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          （本小題滿分l4分）如圖，邊長為的正方體中，是的中點，在線段上，且．
          （1）求異面直線與所成角的余弦值；
          （2）證明：面；
          （3）求點到面的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）
          （2）略
          （3）
          (1)建立如圖的直角坐標系……1f

          則由邊長為6，得
          ，
          ，，……………………………………………………..2f
          所以…………………………………………………..3f
          設異面直線與所成角為，
          則…………………………………………………………..5f  
          解法二、因B1B//C1C,所以角MBB1為所求異面直線所成角（補角），………（略）
          （2）設面的法向量為
          則………………………………………………..……7f
          可取…………………………………………………………………………8f
          ，即…………………….….9f
          且面……………………………………………………………………….10f
          所以面；………………………………………………………………….10f
          解法二、連結MC，交DC1于O，可證ON//MB（略）
          (3),設點到面的距離為，則….14f
          解法二、等體積法：（略）
          解法三、作垂線法：過C作面NDC1的垂線（略）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G
          分別是A1A，D1C，AD的中點．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點M、N分別為BC、PA的中點，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．
          （Ⅰ）證明：CD⊥平面PAC；
          （Ⅱ）在線段PD上是否存在一點E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，底面，為的中點，為的中點，求證：
          （1）平面；
          （2）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (8分) 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側面，且，若、分別為、的中點.
          （1）求證：∥平面；
          （2）求證：平面平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知四棱錐的底面是邊長為2的菱形，且．
          （Ⅰ）若O是AC與BD的交點，求證：平面；
          （Ⅱ）若點是的中點，求異面直線與所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）如圖，四棱錐的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PB的中點．
          (I)證明：平面PCD；
          (Ⅱ) 若求EF與平面PAC所成角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          在如圖所示的空間幾何體中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上。
          （1）求證：DE//平面ABC；
          （2）求二面角E—BC—A的余弦；
          （3）求多面體ABCDE的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若圓錐的表面積為平方米，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為           ．
          

			
          

			
          
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