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          已知0＜a＜1，求證：
          1
          a
          +
          4
          1-a
          ≥9．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：不等式的證明
          
                
          專(zhuān)題：證明題
          
                
          分析：0＜a＜1⇒1-a＞0，利用分析法，要證明
          1
          a
          +
          4
          1-a
          ≥9，只需證明（3a-1）2≥0，該式成立，從而使結(jié)論得證．
          
                
          解答：
                證明：由于0＜a＜1，∴1-a＞0．
          要證明
          1
          a
          +
          4
          1-a
          ≥9，
          只需證明1-a+4a≥9a-9a2，即9a2-6a+1≥0．
          只需證明（3a-1）2≥0，
          ∵（3a-1）2≥0，顯然成立，
          ∴原不等式成立．
                
          
                
          點(diǎn)評(píng)：本題考查分析法證明不等式，掌握分析法證題的邏輯關(guān)系與語(yǔ)言表達(dá)是關(guān)鍵，考查推理論證能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[-2，2]，則輸出的S屬于（　�。�
          
                
          A、[-6，-2]
          B、[-5，-1]
          C、[-4，5]
          D、[-3，6]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（1，
          		3
          ），
          b
          =（3，m），若向量
          a
          ，
          b
          的夾角為
          π
          6
          ，則實(shí)數(shù)m=（　�。�
          
                
          A、2
          		3
          B、
          		3
          C、0
          D、-
          		3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ex（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），x∈R．
          （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)方程；
          （Ⅱ）設(shè)x＞0，討論曲線(xiàn)y=f（x）與曲線(xiàn)y=mx2（m＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
          （Ⅲ）設(shè)a＜b，證明
          f(a)+f(b)
          2
          ＞
          f(b)-f(a)
          b-a
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a，b，x，y∈R，且a2+b2=1，x2+y2=1，試證：|ax+by|≤1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}中，已知a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
          1
          3
          an-1+
          2
          3n-1
          ．?dāng)?shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=3n-1an（n∈N*）
          （Ⅰ）證明：{bn}為等差數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x+
          1
          x
          +
          		x2+
          1
          x2
          +1
          （x＞0），數(shù)列數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，an+1=f（an），（n∈N*），Sn=a12+a22+…+an2，Tn=
          1
          a12
          +
          1
          a22
          +…+
          1
          an2
          ．
          （1）求證：f（x）+
          1
          f(x)
          =2（x+
          1
          x
          ）；
          （2）求Sn+Tn；
          （3）在數(shù)列{Sn+Tn}中是否存在不同的三項(xiàng)，使得此三項(xiàng)能成為某一三角形的三條邊長(zhǎng)？若能，請(qǐng)求出這三項(xiàng)；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，
          1
          tanA
          +
          1
          tanB
          =
          λ
          tanC
          ，則實(shí)數(shù)λ的值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，半徑為2的⊙M切直線(xiàn)AB于O，射線(xiàn)OC從OA出發(fā)繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB．旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，OC交⊙M于P．記∠PMO為x，弓形PnO的面積為S=f（x），那么f（x）的圖象是下圖中的（　　）
          
                
          A、
          B、
          C、
          D、
          

			
          

			
          
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