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        1. 設(shè)a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,試證:|ax+by|≤1.
          考點:不等式的證明
          專題:解題方法
          分析:將求證式中的“1”與題設(shè)中的“1”聯(lián)系起來,利用定理可快速求解.
          解答: 證明:1=(a2+b2)(x2+y2)=a2x2+a2y2+b2x2+b2y2≥a2x2+2aybx+b2y2=(ax+by)2
          故|ax+by|≤1.
          點評:本題是一道經(jīng)典的老題,常見方法有十幾種,可很好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.重點考查了分析法、綜合法的運用,其中“1”的替換起了關(guān)鍵作用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          函數(shù)f(x)=ln(x2-x)的定義域為( 。
          A、(0,1)
          B、[0,1]
          C、(-∞,0)∪(1,+∞)
          D、(-∞,0]∪[1,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是( 。
          A、22B、16C、15D、11

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè){an}的首項為a1,公差為-1的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,若S1,S2,S4成等比數(shù)列,則a1=( 。
          A、2
          B、-2
          C、
          1
          2
          D、-
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)f(x)=alnx(a∈R),曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=x+b(b∈R).
          (1)求a、b的值;
          (2)設(shè)集合A=[1,+∞),集合B={x|f(x)-m(x-
          1
          x
          )≤0},若A⊆B,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知0<a<1,求證:
          1
          a
          +
          4
          1-a
          ≥9.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,BC∥AD.∠BAD=90°,且PA=AB=BC=1,AD=2,PA⊥平面ABCD,E為AB的中點.
          (Ⅰ)證明:PC⊥CD;
          (Ⅱ)設(shè)F為PA上一點,且
          AF
          =
          1
          4
          AP
          ,證明:EF∥平面PCD.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          過點P(0,1)的直線與曲線|x|-1=
          1-(1-y)2
          相交于兩點A,B,則線段AB長度的取值范圍是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)平面上,
          OA
          =(1,4),
          OB
          =(-3,1),且
          OA
          OB
          在直線l的方向向量上的投影的長度相等,則直線l的斜率為( 。
          A、-
          1
          4
          B、
          2
          5
          C、
          2
          5
          或-
          4
          3
          D、
          5
          2

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          同步練習(xí)冊答案