知x、y、z均為實數(shù)，
（1）若x+y+z=1,求證：
+
+
≤3
；
（2）若x+2y+3z=6，求x
2+y
2+z
2的最小值.
（1）證明略（2）x
2+y
2+z
2的最小值為
（1）證明 因為（
+
+
）
2≤(1
2+1
2+1
2)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.
所以
+
+
≤3
. 7分
(2)解 因為(1
2+2
2+3
2)(x
2+y
2+z
2)
≥(x+2y+3z)
2=36,
即14(x
2+y
2+z
2)≥36,
所以x
2+y
2+z
2的最小值為
. 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知
均為正實數(shù),滿足關(guān)系式
,又
為不小于
的自然數(shù)，求證:
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求證：
(1)a
2+b
2≥
;
(2)
+
≥8;
(3)
+
≥
;
(4)
≥
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)
a、
b、
c均為實數(shù)，求證：
+
+
≥
+
+
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
用適當(dāng)方法證明：如果
那么
。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知
x，
y，
z∈R，且
x+
y+
z=1，
x2+
y2+
z2=
，
證明:
x，
y，
z∈［0，
］
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（1）若|x|＜1，|y|＜1，證明：
||＜1（2）某高級中學(xué)共有2013名學(xué)生，他們畢業(yè)于10所不同的初級中學(xué)，證明：該高級中學(xué)至少有202名學(xué)生畢業(yè)于同一所初級中學(xué)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1＋
＋
＋
<f(n) (n≥2，
)的過程中，由n＝k變到n＝k＋1時，左邊增加了( )
| A．1項 | B．k項 | C． 項 | D． 項 |
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口算小狀元口算速算天天練系列答案
、
，求證：
.