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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （1）若|x|＜1，|y|＜1，證明：|
          x-y
          1-xy
          |＜1
          （2）某高級中學共有2013名學生，他們畢業(yè)于10所不同的初級中學，證明：該高級中學至少有202名學生畢業(yè)于同一所初級中學．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵|x|＜1，|y|＜1，∴|1-xy|＞0，|x-y|≥0．
          要證|
          x-y
          1-xy
          |＜1          ，只要證|x-y|＜|1-xy|，
          只要證（x-y）2＜（1-xy）2，即證 （1-x2）（1-y2）＞0．
          而由|x|＜1，|y|＜1可得（1-x2）（1-y2）＞0成立，故原不等式成立．
          （2）假設畢業(yè)于同一所初級中學的學生數不超過201人，則總人數不超過201×10=2010，
          這與已知該高級中學共有2013名學生相矛盾，故假設不對，
          故該高級中學至少有202名學生畢業(yè)于同一所初級中．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          給出四個等式：





          （1）寫出第個等式，并猜測第（）個等式；
          （2）用數學歸納法證明你猜測的等式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          知x、y、z均為實數，
          （1）若x+y+z=1,求證：++≤3；
          （2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設是定義在正整數集上的函數，且滿足：“當成立時，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是
          A．若成立，則當時，均有成立
          B．若成立，則當時，均有成立
          C．若成立，則當時，均有成立
          D．若成立，則當時，均有成立
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知,求證:.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知a＞0，b＞0，c＞0，證明三個數
          ab+1
          b
          ，
          bc+1
          c
          ，
          ca+1
          a
          中至少有一個不小于2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知數列{an}滿足a1＝2，an＋1＝ (n∈N*)，則a3＝________，a1·a2·a3·…·a2014＝________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數列{bn}是等差數列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145.
          (1)求數列{bn}的通項公式bn；
          (2)設數列{an}的通項an＝loga(其中a＞0且a≠1)．記Sn是數列{an}的前n項和，試比較Sn與logabn＋1的大小，并證明你的結論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講
          已知，且、、是正數，求證：.
          

			
          

			
          
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