已知
,求證:
.
因為是輪換對稱不等式，可考慮由局部證整體.
,
相加整理得
.
當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立.
【名師指引】綜合法證明不等式常用兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這一結(jié)論，運用時要結(jié)合題目條件，有時要適當(dāng)變形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求證：
(1)a
2+b
2≥
;
(2)
+
≥8;
(3)
+
≥
;
(4)
≥
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分10分）設(shè)a、b是非負(fù)實數(shù)，求證：
。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知
x，
y，
z∈R，且
x+
y+
z=1，
x2+
y2+
z2=
，
證明:
x，
y，
z∈［0，
］
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)
求證
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（1）若|x|＜1，|y|＜1，證明：
||＜1（2）某高級中學(xué)共有2013名學(xué)生，他們畢業(yè)于10所不同的初級中學(xué)，證明：該高級中學(xué)至少有202名學(xué)生畢業(yè)于同一所初級中學(xué)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
用反證法證明命題“若x2-1=0，則x=-1或x=1”時，假設(shè)命題的結(jié)論不成立的正確敘述是“______”．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證明“1
2＋2
2＋3
2＋…＋n
2＝
n(n＋1)(2n＋1)(n∈N
*)”，當(dāng)n＝k＋1時，應(yīng)在n＝k時的等式左邊添加的項是________．
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,
,
,
,…,由此你猜想出第n個數(shù)為