Question

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）要證明直線(xiàn)與平面平行，就是要證明直線(xiàn)與平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行，根據(jù)題意顯然直線(xiàn)滿(mǎn)足要求. （Ⅱ）要證明平面，就是要證明直線(xiàn)與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)垂直.根據(jù)題意符合要求.（Ⅲ）要求三棱錐的體積，就是要求出的面積以及三棱錐的高.

試題解析：（Ⅰ）證明：，且 平面

∴平面．

（Ⅱ）證明：在直角梯形中，過(guò)作于點(diǎn)，則四邊形為矩形

∴，又，∴，在Rt△中，，

∴，

∴，則，

∴

又  ∴

  ∴平面 

（Ⅲ）∵是中點(diǎn)，

∴到面的距離是到面距離的一半

考點(diǎn)：線(xiàn)面平行，線(xiàn)面垂直，三棱錐體積.