Question

【題目】選修4— 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

設(shè)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，原點為極點，軸正半軸為極軸，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)點，若直線與曲線相交于兩點，且，求的值﹒

Answer 1

【答案】（Ⅰ）曲線的普通方程為，直線的參數(shù)方程（是參數(shù)）；（Ⅱ）.

【解析】

（I）利用，消去，求得曲線的普通方程.先求得直線的直角坐標(biāo)方程，然后利用直線參數(shù)方程的知識，寫出直線的參數(shù)方程.（II）將直線參數(shù)方程代入切線的普通方程，寫出韋達(dá)定理，利用直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，列方程，解方程求得的值.

解：（Ⅰ）由題可得，曲線的普通方程為.

直線的直角坐標(biāo)方程為，即

由于直線過點，傾斜角為，

故直線的參數(shù)方程（是參數(shù)）

（直線的參數(shù)方程的結(jié)果不是唯一的.）

（Ⅱ）設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程并化簡得：.

所以, 解得.