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          【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．
          （1）求角B的大��；
          （2）若b=2  ，求a+c的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：∵2c﹣a=2bcosA， 
          ∴根據(jù)正弦定理，得2sinC﹣sinA=2sinBcosA，
          ∵A+B=π﹣C，可得sinC=sin（A+B）=sinBcosA+cosBsinA，
          ∴代入上式，得2sinBcosA=2sinBcosA+2cosBsinA﹣sinA，
          化簡得（2cosB﹣1）sinA=0
          ∵A是三角形的內(nèi)角可得sinA＞0，∴2cosB﹣1=0，解得cosB=  ，
          ∵B∈（0，π），∴B= 

          （2）解：由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得12=a2+c2﹣ac． 
          ∴（a+c）2﹣3ac=12，∴12≥（a+c）2﹣  ac，（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2  時(shí)）
          ∴a+c≤4  ，
          ∴a+c的最大值為4 

          【解析】（1）根據(jù)正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡等式2bcosA=2c﹣a，可得（2cosB﹣1）sinA=0，結(jié)合sinA＞0得到cosB，從而解出B；（2）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB的式子，解出12=a2+c2﹣ac．再利用基本不等式得出結(jié)論．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】血藥濃度（Plasma Concentration）是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度．藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí)，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間．已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示： 
          根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人使用該藥物的說法中，不正確的個(gè)數(shù)是（ ）
          ①首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用
          ②每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒
          ③每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用
          ④首次服用該藥物1單位3小時(shí)后，再次服用該藥物1單位，不會(huì)發(fā)生藥物中毒．
          A.1個(gè)
          B.2個(gè)
          C.3個(gè)
          D.4個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】賭博有陷阱．某種賭博游戲每局的規(guī)則是：參與者現(xiàn)在從標(biāo)有5、6、7、8、9的相同小球中隨機(jī)摸取一個(gè)，將小球上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該小球，再隨機(jī)摸取兩個(gè)小球，將兩個(gè)小球上數(shù)字之差的絕對(duì)值的2倍作為其資金（單位：元）．若隨機(jī)變量ξ和η分別表示參與者在每一局賭博游戲中的賭金與資金，則Eξ﹣Eη=（元）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA．
          （1）判斷△ABC的形狀；
          （2）求sin（2A+  ）﹣2cos2B的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（ ） 
          A.
          B.﹣ 
          C.
          D.﹣ 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，在以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)O，極軸為x軸的正半軸建立的平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為  （t為參數(shù)）．
          （1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
          （2）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換φ：  得到曲線C′，若M（x，y）為曲線C′上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l的最小距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，  =  +  （n∈N*）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)bn=1+a  （n∈N*），求數(shù)列{2nbn}的前n項(xiàng)和Sn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且當(dāng)x≠2時(shí)，其導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足xf'（x）＞2f'（x），若2＜a＜4，則（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】己知函數(shù)f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a為正實(shí)數(shù)，且為常數(shù)）
          （1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
          （2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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