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          【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA．
          （1）判斷△ABC的形狀；
          （2）求sin（2A+  ）﹣2cos2B的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：由acosB=bcosA，結(jié)合正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB， 
          即sinAcosB﹣cosAsinB=0，得sin（A﹣B）=0，
          ∵A，B∈（0，π），
          ∴A﹣B∈（﹣π，π），則A﹣B=0，
          ∴A=B，即△ABC為等腰三角形

          （2）解：sin（2A+  ）﹣2cos2B=sin2Acos  +cos2Asin  ﹣2cos2B 
          =  ﹣（1+cos2B）=  ﹣cos2A﹣1
          =  =  ．
          ∵0  ，∴  ，
          則  ∈（﹣  ]．
          即sin（2A+  ）﹣2cos2B的取值范圍是：（﹣  ]

          【解析】（1）由已知等式結(jié)合正弦定理化邊為角，再由兩角差的余弦求得sin（A﹣B）=0，可得A=B，則△ABC為等腰三角形；（2）把sin（2A+  ）﹣2cos2B利用兩角和的正弦及降冪公式化簡(jiǎn)，得到關(guān)于A的三角函數(shù)，再由A的范圍求得答案．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  ． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零點(diǎn)；
          （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間  上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BAC=120°，則圓C的方程為（ ）
          A.（x﹣1）2+（y+1）2=1
          B.（x﹣1）2+（y+1）2=2
          C.（x﹣1）2+（y+1）2= 
          D.（x﹣1）2+（y+1）2= 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（1﹣2a）x﹣lnx（a∈R）．
          （1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
          （2）若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x0 ， y0）是函數(shù)f（x）圖象上不同的三點(diǎn)，且x0=  ，試判斷f′（x0）與  之間的大小關(guān)系，并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在l上的射影為A1 ． 若|AB|=|A1B|，則直線AB的斜率為（ ）
          A.±3
          B.±2 
          C.±2
          D.± 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
          （1）解不等式f（x）≥（m+n）x；
          （2）設(shè)max{a，b}=  ，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．
          （1）求角B的大�。�
          （2）若b=2  ，求a+c的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題，松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a=10，b=4，則輸出的n=（ ） 
          A.4
          B.5
          C.6
          D.7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某電視臺(tái)推出一檔游戲類綜藝節(jié)目，選手面對(duì)1﹣5號(hào)五扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂(lè)，選手需正確回答這首歌的名字，回答正確，大門打開，并獲得相應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金，回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著目前的獎(jiǎng)金離開，還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多的夢(mèng)想基金，但是一旦回答錯(cuò)誤，游戲結(jié)束并將之前獲得的所有夢(mèng)想基金清零；整個(gè)游戲過(guò)程中，選手有一次求助機(jī)會(huì)，選手可以詢問(wèn)親友團(tuán)成員以獲得正確答案． 1﹣5號(hào)門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金依次為3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金額為打開大門后的累積金額，如第三扇大門打開，選手可獲基金總金額為8000元）；設(shè)某選手正確回答每一扇門的歌曲名字的概率為pi（i=1，2，…，5），且pi=  （i=1，2，…，5），親友團(tuán)正確回答每一扇門的歌曲名字的概率均為  ，該選手正確回答每一扇門的歌名后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門的概率均為  ；
          （1）求選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢(mèng)想基金的概率；
          （2）若選手在整個(gè)游戲過(guò)程中不使用求助，且獲得的家庭夢(mèng)想基金數(shù)額為X（元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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