Question

【題目】為響應(yīng)黨中央號(hào)召，學(xué)校以“我們都是追夢(mèng)人”為主題舉行知識(shí)競(jìng)賽。現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，王同學(xué)從中任取3道題解答.

（Ⅰ）求王同學(xué)至少取到2道乙類題的概率;

（Ⅱ）如果王同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立，已知王同學(xué)恰好選中2道甲類題，1道乙類題，用表示王同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）至少取到道乙類題的情況可分為：取到道和道乙類題，分別計(jì)算出兩種情況的取法，根據(jù)古典概型求得結(jié)果；（Ⅱ）首先確定所有可能的取值，再分別計(jì)算每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望的公式求得期望.

（Ⅰ）設(shè)“王同學(xué)至少取到道乙類題”為事件

王同學(xué)取到道乙類題共有種取法

王同學(xué)取到道乙類題共有種取法

（Ⅱ）的所有可能取值為