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        1. (本小題滿分13分)
          已知橢圓過(guò)點(diǎn),且點(diǎn)軸上的射影恰為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)過(guò)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線與橢圓分別交于兩點(diǎn).試問(wèn):四邊形能否為平行四邊形?若能,求出直線的方程;否則說(shuō)明理由.

          (1)
          (2)
          解:(I)由已知易知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為.
          ,得:,所以所求的橢圓方程
          .
          (II)能.證明如下:設(shè)直線的方程為,代入
          并整理得:.
          設(shè),則由得:
          代入得:,所以.
          換成,得從而.
          由于,,故當(dāng)時(shí),四邊形為平行四邊形.
          設(shè)直線的方程為,代入并整理得:.
          ,則有,
          所以
          ,解得,所以得方程為.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題共12分)
          已知橢圓E:的焦點(diǎn)坐標(biāo)為),點(diǎn)M(,)在橢圓E上.
          (Ⅰ)求橢圓E的方程;
          (Ⅱ)設(shè)Q(1,0),過(guò)Q點(diǎn)引直線與橢圓E交于兩點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;
          (Ⅲ)O為坐標(biāo)原點(diǎn),⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個(gè)交點(diǎn),,求⊙的半徑.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是橢圓上的點(diǎn),且,則的面積為
          A.4B.6C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知以橢圓的右焦點(diǎn)F為圓心,為半徑的圓與直線:(其中)交于不同的兩點(diǎn),則該橢圓的離心率的取值范圍是(    )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題


          橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2,的中點(diǎn),則等于(  )
          A.2B.4 C.6 D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          求以橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為,直線軸交于點(diǎn),與橢圓交于相異兩點(diǎn)、,且
          (1)求橢圓方程;    
          (2)若,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          的離心率等于__________,與該橢圓有共


           

           
          同焦點(diǎn),且一條漸近線是的雙曲線方程是

          ___________________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓(a>b>0)的離心率, 直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn), 且OP⊥OQ(如圖) .
          (1)求證:;
          (2)求這個(gè)橢圓方程.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案