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          如圖，在四棱柱中，側(cè)面⊥底面，，底面為直角梯形，其中
          ，O為中點(diǎn)。
          （Ⅰ）求證：平面 ；
          （Ⅱ）求銳二面角A—C1D1—C的余弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）證明：如圖，連接，     …………..1分
          則四邊形為正方形，       …………..2分

          ，且  
          故四邊形為平行四邊形，…………..3分
          ，            …………..4分
          又平面，平面   ……..5分
          平面                 …………..6分
          （Ⅱ）為的中點(diǎn)，，又側(cè)面⊥底面，故⊥底面，…………..7分
          以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則

          ，…………..8分

          ，…………..9分
          設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，
          令，則………..10分
          又設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令
          ，則，………..11分
          則，故所求銳二面角A—C1D1—C的余弦值為 
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，，平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。
          （1）求證：平面PAB；
          （2）求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值；
          （3）在PC上是否存在一點(diǎn)E，使得DE//平面PAB？若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，，面，，。
          （1）求證：面；
          （2）求點(diǎn)C到平面的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）如圖，在三棱柱—中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，欲過點(diǎn)作一截面與平面平行，問應(yīng)當(dāng)怎樣畫線，并說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題中
          ①若直線上有無數(shù)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則
          ②若直線與平面平行，則與平面內(nèi)任意一條直線平行
          ③若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)
          ④若直線平行于內(nèi)無數(shù)條直線，則
          ⑤如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行
          其中正確的個(gè)數(shù)是          （ 　  ）
          A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直四棱柱中，已知，．
          （1）求證：；
          （2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線平面，直線平面，且∥，其中，分別是直線和直線在平面上的正投影，則直線與直線的位置關(guān)系是
          A．平行或異面 B．相交或異面C．相交、平行或異面D．以上答案都不正確
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝AB=a，E是AB的中點(diǎn)，將ΔADE沿DE折起，使點(diǎn)A折到點(diǎn)P的位置，且二面角P－DE－C的大小為120°．

          （1）求證：DE⊥PC；
          （2）求直線PD與平面BCDE所成角正弦值；
          （3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．
          

			
          

			
          
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