已知函數(shù)

.
(Ⅰ)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間,并判斷函數(shù)的奇偶性;
(Ⅱ)若不等式

的解集是集合

的子集,求實數(shù)

的取值范圍.
(Ⅰ)

在

上是單調(diào)增函數(shù),在

上是單調(diào)減函數(shù)、偶函數(shù)
(Ⅱ)
(Ⅰ)

,
當

時,

∴

在

上是單調(diào)增函數(shù),在

上是單調(diào)減函數(shù)………………………5分
由

∴

為

上的偶函數(shù)………………………3分
(Ⅱ)由

從而不等式等價于:

…………………………………………………7分
又不等式的解集為

的子集,
故

,∴

即

…………………………………………………………………8分

當△<0時,不等式的解集為空集,滿足條件,即

成立;

當△=0時,

,此時

成立;

當△>0時,

,
設(shè)

,則

此時有:

………………………………………………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)求

的導(dǎo)數(shù)

;
(2)求證:不等式

上恒成立;
(3)求

的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)

,且函數(shù)

的圖象關(guān)于原點對稱,其圖象在

處的切線方程為

(1)求

的解析式; (2)是否存在區(qū)間

使得函數(shù)

的定義域和值域均為

,且其解析式為f(x)的解析式?若存在,求出這樣的一個區(qū)間[m,n];若不存在,則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
(1)當
a=1時,試求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間,并證明此時方程

=0只有一個實數(shù)根,并求出此實數(shù)根;
(2)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

在

處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:

,


.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

(Ⅰ)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)

在

上的最小值;
(Ⅲ)對一切的

,

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)


為奇函數(shù),其圖象在點

處的切線與直線

垂直,且在x=-1處取得極值.
(Ⅰ)求
a,

,

的值;
(Ⅱ)求函數(shù)

在

上的最大值和最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知定義在

上的奇函數(shù)

在

處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)

的解析式;
(Ⅱ)試證:對于區(qū)間

上任意兩個自變量的值

,都有

成立;
(Ⅲ)若過點

可作曲線

的三條切線,試求點
P對應(yīng)平面區(qū)域的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知:在函數(shù)

的圖象上,以

為切點的切線的傾斜角為

(I)求

的值;
(II)是否存在最小的正整數(shù)

,使得不等式

恒成立?如果存在,請求出最小的正整數(shù)

,如果不存在,請說明理由。
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