Question

直線l過點P（2，1），按下列條件求直線l的方程
（Ⅰ）直線l與直線x-y+1=0的夾角為

π

3

；
（Ⅱ）直線l與兩坐標軸正半軸圍成三角形面積為4．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用夾角公式得 tan30°=

3

=|

k-  1

1+ k×1

|，解得直線l的斜率k的值，用點斜式求直線方程．
（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為m，則直線方程為  y-1=m（x-2），m＜0，求出與兩坐標軸正半軸的交點坐標，利用
面積求出斜率 m的值，進而求得直線l的方程．

解答：解：（Ⅰ）利用夾角公式得 tan30°=

3

=|

k-  1

1+ k×1

|，解得直線l的斜率k=

3

-2或-

3

-2，
所求直線l的方程為 （

3

-2）x+y+5-2

3

=0，或 （

3

+2）x+y-5-2

3

=0．
（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為m，則直線方程為  y-1=m（x-2），m＜0．
直線與兩坐標軸正半軸的交點分別為 （

2m-1

m

，0），（0，1-2m），由題意可得

1

2

×

2m-1

m

×（1-2m）=4，解得 m=-

1

2

，故直線l的方程為  x+2y-4=0．

點評：本題考查用點斜式求直線方程的方法，兩直線的夾角公式，求出直線的斜率是解題的關(guān)鍵．