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          在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（2，3），C（3，2），點(diǎn)P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且
          OP
          =m
          AB
          +n
          AC 
          （m，n∈R）
          （Ⅰ）若m=n=
          2
          3
          ，求|
          OP
          |；
          （Ⅱ）用x，y表示m-n，并求m-n的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
          
                
          專題：數(shù)形結(jié)合,平面向量及應(yīng)用
          
                
          分析：（Ⅰ）由點(diǎn)的坐標(biāo)求出向量
          AB
          和
          AC 
          的坐標(biāo)，結(jié)合m=n=
          2
          3
          ，再由
          OP
          =m
          AB
          +n
          AC 
          求得
          OP
          的坐標(biāo)，然后由模的公式求模；
          （Ⅱ）由
          OP
          =m
          AB
          +n
          AC 
          得到
          x=m+2n
          y=2m+n
          ，作差后得到m-n=y-x，令y-x=t，然后利用線性規(guī)劃知識(shí)求得m-n的最大值．
          
                
          解答：
                解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），
          ∴
          AB
          =(1，2)，
          AC
          =(2，1)          ，
          又m=n=
          2
          3
          ，
          ∴
          OP
          =
          2
          3
          (1，2)+
          2
          3
          (2，1)=(2，2)          ．
          ∴|
          OP
          |=
          		22+22
          =2
          		2
          ；
          （Ⅱ）∵
          OP
          =m(1，2)+n(2，1)=(m+2n，2m+n)          ，
          ∴
          x=m+2n
          y=2m+n
          ，兩式相減得，m-n=y-x．
          令y-x=t，由圖可知，

          當(dāng)直線y=x+t過點(diǎn)B（2，3）時(shí)，t取得最大值1，
          故m-n的最大值為：1．
                
          
                
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)乘及坐標(biāo)加法運(yùn)算，考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，
          π
          6
          ）到直線ρsin（θ-
          π
          6
          ）=1的距離是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若復(fù)數(shù)z=
          1+i
          i
          ，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為（　�。�
          
                
          A、-1B、1C、iD、-i
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）=3sin（2x+
          π
          6
          ）的部分圖象如圖所示．
          （Ⅰ）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0，y0的值；
          （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
          π
          2
          ，-
          π
          12
          ]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額．
          （1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求：
          ①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率；
          ②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；
          （2）商場對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S2•S3=36．
          （Ⅰ）求d及Sn；
          （Ⅱ）求m，k（m，k∈N*）的值，使得am+am+1+am+2+…+am+k=65．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠B=
          π
          3
          ，AB=8，點(diǎn)D在邊BC上，且CD=2，cos∠ADC=
          1
          7
          ．
          （1）求sin∠BAD；
          （2）求BD，AC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=
          		7
          ，EA=2，∠ADC=
          2π
          3
          ，∠BEC=
          π
          3
          ．
          （Ⅰ）求sin∠CED的值；
          （Ⅱ）求BE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，則當(dāng)n=
           
          時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案