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          【題目】設點E,F分別是棱長為2的正方體的棱AB,的中點.如圖,以C為坐標原點,射線CDCB分別是x軸y軸z軸的正半軸,建立空間直角坐標系.
          (1)求向量與的數(shù)量積;
          (2)若點M,N分別是線段與線段上的點,問是否存在直線MN,平面ABCD?若存在,求點M,N的坐標;若不存在,請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)4(2)存在 ,
          【解析】
          （1）在給定空間直角坐標系中，求出，，由此能求出向量與的數(shù)量積．
          （2）若平面，則與平面的法向量，0，平行，由此利用向量法能求出點，的坐標．
          解：（1）在給定空間直角坐標系中，
          相關點及向量坐標為,,,,,,
          所以．
          （2）存在唯一直線，平面． 
          若平面，則與平面的法向量平行,
          所以設,,,,
          又因為點，分別是線段與線段上的點，
          所以，即， 
          ,
          所以且，解得
          所以點，的坐標分別是,.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元件．
          （1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；
          （2）促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列和滿足：，，且對一切，均有．
          （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
          （2）求數(shù)列的前項和；
          （3）設，記數(shù)列的前項和為，求正整數(shù)，使得對任意，均有．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，等腰梯形中，，，E為CD中點，將沿AE折到的位置．
          （1）證明：；
          （2）當折疊過程中所得四棱錐體積取最大值時，求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點，在山頂A處測得這三點的俯角分別為、、，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.
          （1）求出線段AE的長度；
          （2）求出隧道CD的長度.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點是橢圓上任一點，點到直線：的距離為，到點的距離為，且，若直線與橢圓交于不同兩點、（、都在軸上方），且.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線的方程；
          （3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出定點的坐標，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】等差數(shù)列首項和公差都是，記的前n項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，公比為q，記的前n項和為：
          （1）寫出構(gòu)成的集合A；
          （2）若將中的整數(shù)項按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，求的一個通項公式；
          （3）若q為正整數(shù)，問是否存在大于1的正整數(shù)k，使得同時為（1）中集合A的元素？若存在，寫出所有符合條件的的通項公式，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正項數(shù)列，滿足：對任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．
          （Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
          （Ⅱ）求數(shù)列，的通項公式；
          （Ⅲ）設=++…+，如果對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知、為橢圓（）和雙曲線的公共頂點，、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動點，且滿足，設直線、、、的斜率分別為、、、.
          （1）求證：點、、三點共線；
          （2）求的值；
          （3）若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點，且，求的值.
          

			
          

			
          
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