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        1. 【題目】某公司生產的某批產品的銷售量萬件(生產量與銷售量相等)與促銷費用萬元滿足(其中,為正常數(shù)).已知生產該產品還需投入成本萬元(不含促銷費用),產品的銷售價格定為件.

          1)將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù);

          2)促銷費用投入多少萬元時,該公司的利潤最大?

          【答案】1;

          2)當時,促銷費用投入2萬元時,該公司的利潤最大;當時,促銷費用投入萬元時,該公司的利潤最大.

          【解析】

          1)根據(jù)產品的利潤銷售額產品的成本建立函數(shù)關系;

          2)利用導數(shù)基本不等式可求出該函數(shù)的最值,注意等號成立的條件.

          解:(1)由題意知,,

          代入化簡得:

          (2),

          當且僅當,即時,上式取等號;

          時,促銷費用投入2萬元時,該公司的利潤最大;

          ,

          時,函數(shù)在,上單調遞增,

          時,函數(shù)有最大值.即促銷費用投入萬元時,該公司的利潤最大.

          練習冊系列答案
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          【題目】已知兩個無窮數(shù)列分別滿足,

          其中,設數(shù)列的前項和分別為,

          1)若數(shù)列都為遞增數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;

          2)若數(shù)列滿足:存在唯一的正整數(shù)),使得,稱數(shù)列墜點數(shù)列

          若數(shù)列“5墜點數(shù)列,求;

          若數(shù)列墜點數(shù)列,數(shù)列墜點數(shù)列,是否存在正整數(shù),使得,若存在,求的最大值;若不存在,說明理由.

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          【題目】已知四棱錐的底面為正方形,且該四棱錐的每條棱長均為,設BC,CD的中點分別為EF,點G在線段PA上,如圖.

          1)證明:;

          2)當平面PEF時,求直線GC和平面PEF所成角的正弦值.

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          【題目】已知函數(shù)的圖象過點和點.

          1)求函數(shù)的最大值與最小值;

          2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)的圖象;已知點,若函數(shù)的圖象上存在點,使得,求函數(shù)圖象的對稱中心.

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          【題目】已知函數(shù).

          1)若時,直線是曲線的一條切線,求b的值;

          2)若,且上恒成立,求a的取值范圍;

          3)令,且在區(qū)間上有零點,求的最小值.

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          【題目】已知等差數(shù)列的前項和為,并且,,數(shù)列滿足:,,記數(shù)列的前項和為

          1)求數(shù)列的通項公式及前項和公式;

          2)求數(shù)列的通項公式及前項和公式

          3)記集合,若的子集個數(shù)為16,求實數(shù)的取值范圍.

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          【題目】已知點,是坐標軸上兩點,動點滿足直線的斜率之積為(其中為常數(shù),且.的軌跡為曲線.

          1)求的方程,并說明是什么曲線;

          2)過點斜率為的直線與曲線交于點,點在曲線上,且,若,求的取值范圍.

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          【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).

          (1)當時,的最小值;

          (2)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

          (3)當時,是否存在實數(shù),使得不等式對任意恒成立?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請說明理由.

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