已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，
，
，問是否存在最小正整數(shù)n使得
成立?若存在，試確定n的值，不存在說明理由．
（1）
或
；（2）
的最小值為
.
解析試題分析：（1）由已知可得
,解之得
，
從而可得或.
（2）根據(jù)數(shù)列
單調(diào)遞增，得
，從而
，
利用“裂項相消法”求得
=
.
假設(shè)存在，根據(jù)
，解得
（不合題意舍去），
依據(jù)為正整數(shù)，所以的最小值為.
（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為
，公比為q，
依題意，有
，
由
可得
得
3分
解之得 5分
所以或 6分
（2）因為數(shù)列單調(diào)遞增，
， 7分
所以
. 9分
假設(shè)存在，則有，整理得：
解得（不合題意舍去） 11分
又因為為正整數(shù)，所以的最小值為. 12分
考點：等比數(shù)列及其性質(zhì)，數(shù)列的求和，“裂項相消法”，不等式的解法.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝2.當(dāng)n≥2時，Sn－1＋1，an，Sn＋1成等差數(shù)列．
(1)求證：{Sn＋1}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
和
滿足：
，其中
為實數(shù)，
為正整數(shù).
（1）對任意實數(shù)，求證：
不成等比數(shù)列；
（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.
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（12分）（2011•重慶）設(shè)實數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比數(shù)列，求S2和a3．
（Ⅱ）求證：對k≥3有0≤ak≤
．
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（2013•湖北）已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2﹣a3|=10，a1a2a3=125．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)m，使得
？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．
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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列
前n項和為
，首項為
，且
等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和
.
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各項均為正數(shù),前
項和為
，若
，
．則公比q= ，
． 
的首項
，
，
，
為等比數(shù)列；
，求最大的正整數(shù)
.
的前
項和為
，且滿足
，
