已知數(shù)列
的首項(xiàng)
，
，
，
（1）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（2）若
，求最大的正整數(shù)
.
（1）證明見解析，（2）99.
解析試題分析：（1）本小題關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式配湊成
與
的關(guān)系，再利用等比數(shù)列的定義加以說明即可；（2）本小題利用（1）的結(jié)論，可寫出數(shù)列
的通項(xiàng)公式，由此可求出其前n項(xiàng)和，再利用已知條件的不等式可找到最大的正整數(shù).
試題解析：（1）∵，∴
，且
，∴數(shù)列是以
為首項(xiàng)，
為公比的等比數(shù)列.
（2）由（1）可求得
，∴
，又
，若
，則
.
考點(diǎn)：由特殊遞推關(guān)系構(gòu)造新數(shù)列（等差或等比數(shù)列），定義法證明等比數(shù)列，等比數(shù)列通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，
為等比數(shù)列，且
，
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
中，
，
，
，
分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且
.
（1）求數(shù)列
的公比
；
（2）設(shè)集合
，且
，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，且
（
）.
（1）求
，
，
，
的值；
（2）猜想
的表達(dá)式，并加以證明。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
給定數(shù)列
.對(duì)
,該數(shù)列前
項(xiàng)的最大值記為
,后
項(xiàng)
的最小值記為
,
.
（1）設(shè)數(shù)列
為3,4,7,1,寫出
,
,
的值;
（2）設(shè)(
)是公比大于1的等比數(shù)列,且
.證明:,,…,
是等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，
，
，問是否存在最小正整數(shù)n使得
成立?若存在，試確定n的值，不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
，
滿足
，
，
，
．
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，對(duì)于任意給定的正整數(shù)
，是否存在正整數(shù)
，
(
)，使得
，
，
成等差數(shù)列？若存在，試用
表示，
；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為
，且
， 
， 則數(shù)列{}的公比等于 ．
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三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則公比
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