已知數(shù)列
和
滿足：
，其中
為實數(shù)，
為正整數(shù).
（1）對任意實數(shù)，求證：
不成等比數(shù)列；
（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.
（1）證明見解析；（2）當(dāng)
時，數(shù)列是等比數(shù)列.
解析試題分析：（1）證明否定性命題，可用反證法.如本題中可假設(shè)存在，使成等比數(shù)列，則可由
來求，若求不出，說明假設(shè)錯誤，結(jié)論是不存在，
，但這個式子化簡后為
，不可能成立，即不存在；（2）要判定
是等比數(shù)列，由題意可先求出的遞推關(guān)系，
，這時還不能說明就是等比數(shù)列，還要求出
，
，只有當(dāng)
時，數(shù)列才是等比數(shù)列，因此當(dāng)
時，不是等比數(shù)列，當(dāng)時，是等比數(shù)列.
（1）證明：假設(shè)存在一個實數(shù)，使是等比數(shù)列，則有,
即
矛盾.
所以不成等比數(shù)列. 6分
（2）因為
9分
又
,
所以當(dāng)，
，(為正整數(shù))，此時不是等比數(shù)列： 11分
當(dāng)時，，由上式可知
，∴
(為正整數(shù)) ，
故當(dāng)時，數(shù)列是以
為首項，－
為公比的等比數(shù)列. 14分
考點：（1）反證法；（2）等比數(shù)列的判定.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，
，
，問是否存在最小正整數(shù)n使得
成立?若存在，試確定n的值，不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若正項數(shù)列
滿足條件：存在正整數(shù)
，使得
對一切
都成立，則稱數(shù)列為級等比數(shù)列．
（1）已知數(shù)列為2級等比數(shù)列，且前四項分別為
，求
的值；
（2）若
為常數(shù)），且是
級等比數(shù)列，求
所有可能值的集合，并求取最小正值時數(shù)列的前
項和
；
（3）證明：為等比數(shù)列的充要條件是既為
級等比數(shù)列，也為級等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{
}中, 
,
,
(1)求證數(shù)列{
}為等比數(shù)列．
(2)判斷265是否是數(shù)列{}中的項,若是,指出是第幾項,并求出該項以前所有項的和(不含265),若不是,說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
，
，
，已知
，
，
，
，
，
（
）．
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）求證：對任意
，
為定值；
（3）設(shè)
為數(shù)列的前
項和，若對任意，都有
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列{an}中，a2＝32，a8＝
，an＋1<an.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)Tn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求Tn的最大值及相應(yīng)的n值．
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的前n項和為
，且
（
）.
，
，
，
的值；
的表達式，并加以證明。
滿足
，
.
，證明：
是等比數(shù)列；
中
>0,且
,則
=