Question

定義運(yùn)算

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a b c d

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=ad-bc，若函數(shù)f(x)=

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x-1 2 -x x+3

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在（-∞，m）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．（-2，+∞）

B．[-2，+∞）

C．（-∞，-2）

D．（-∞，-2]

Answer 1

分析：先根據(jù)新定義化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后求出該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，然后使得（-∞，m）是減區(qū)間的子集，從而可求出m的取值范圍．

解答：解：∵

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a b c d

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=ad-bc，
∴f(x)=

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x-1 2 -x x+3

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=（x-1）（x+3）-2×（-x）=x²+4x-3=（x+2）²-7，
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-2），
∵函數(shù)f(x)=

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x-1 2 -x x+3

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在（-∞，m）上單調(diào)遞減，
∴（-∞，m）⊆（-∞，-2），即m≤-2，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，以及新定義，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力和分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．