[題目]已知函數(shù).討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),若有兩個(gè)極值點(diǎn).證明:的極大值大于. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

【題目】已知函數(shù).

討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：的極大值大于.

【答案】當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)極值點(diǎn)；證明見解析.

【解析】

求導(dǎo)得，再分類討論，，三種情況，即可得出結(jié)果；

由知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，，，所以，則在內(nèi)為增函數(shù)，在內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)，所以的極大值點(diǎn)為.由，得，所以，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而求證的極大值大于.

解：的定義域?yàn)?/span>，.

令，，

當(dāng)時(shí)，，故無極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，設(shè)，是方程的兩根，則，，

則當(dāng)時(shí)，，所以只有一個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn).

綜上，當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)極值點(diǎn).

證明：由知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，，，所以，

則在內(nèi)為增函數(shù)，在內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)，所以的極大值點(diǎn)為.

由，得，所以.

令，其中，則，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以的極大值大于.

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（1）求2a2+b2的最小值；

（2）求證：aabb≥ab．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在處的切線方程，求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）若函數(shù)在和兩處得極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（1）根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說明理由；

（2）設(shè)所有50名騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)，將完成訂單數(shù)超過記為“優(yōu)秀”，不超過記為“一般”，然后將騎手的對應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表；

	優(yōu)秀	一般
甲配送方案
乙配送方案

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認(rèn)為兩種配送方案的效率有差異.

附：，其中.

	0.05	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程；

（2）過曲線C上任意一點(diǎn)M作與直線的夾角為的直線，交于點(diǎn)N，求的最小值

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若為的中點(diǎn)，證明：.

若與平面所成角的正弦值為，求.

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A.﹣1B.1C..D.

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（1）若A、B、C三個(gè)社區(qū)10～15歲男孩人數(shù)比例為1：3：2，按分層抽樣進(jìn)行抽取，請求出三個(gè)社區(qū)應(yīng)抽取的男孩人數(shù).

（2）經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，得到該地區(qū)10～15歲男孩身高(cm)與FEV1(L)對應(yīng)的10組數(shù)據(jù)，并作出如下散點(diǎn)圖：

經(jīng)計(jì)算得：，，，，的相關(guān)系數(shù).

①請你利用所給公式與數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)身高160cm的男孩的FEV1的預(yù)報(bào)值.

②已知若①中回歸模型誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為，則該地區(qū)身高160cm的男孩的FEV1的實(shí)際值落在，內(nèi)的概率為.現(xiàn)已求得，若該地區(qū)有兩個(gè)身高160cm的12歲男孩M和N，分別測得FEV1值為2.8L和2.3L，請結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)對兩個(gè)男孩的FEV1指標(biāo)作出一個(gè)合理的推斷與建議.