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        1. 【題目】已知函數(shù).

          討論極值點(diǎn)的個數(shù);

          有兩個極值點(diǎn),證明:的極大值大于.

          【答案】當(dāng)時,無極值點(diǎn);當(dāng)時,有兩個極值點(diǎn);當(dāng)時,只有一個極值點(diǎn);證明見解析.

          【解析】

          求導(dǎo)得,再分類討論,,三種情況,即可得出結(jié)果;

          知,當(dāng)時,有兩個極值點(diǎn),,,所以,則內(nèi)為增函數(shù),在內(nèi)為減函數(shù),在內(nèi)為增函數(shù),所以的極大值點(diǎn)為.,得,所以,構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,進(jìn)而求證的極大值大于.

          解:的定義域?yàn)?/span>,.

          ,

          當(dāng)時,,故無極值點(diǎn);

          當(dāng)時,,設(shè),是方程的兩根,則,,

          則當(dāng)時,,所以只有一個極值點(diǎn);

          當(dāng)時,有兩個極值點(diǎn).

          綜上,當(dāng)時,無極值點(diǎn);當(dāng)時,有兩個極值點(diǎn);當(dāng)時,只有一個極值點(diǎn).

          證明:由知,當(dāng)時,有兩個極值點(diǎn),,所以,

          內(nèi)為增函數(shù),在內(nèi)為減函數(shù),在內(nèi)為增函數(shù),所以的極大值點(diǎn)為.

          ,得,所以.

          ,其中,則,

          當(dāng)時,上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,,所以的極大值大于.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】已知函數(shù)fx)=|x+1||2x2|的最大值為M,正實(shí)數(shù)ab滿足a+bM

          1)求2a2+b2的最小值;

          2)求證:aabbab

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1)若函數(shù)處的切線方程,求實(shí)數(shù)a,b的值;

          2)若函數(shù)兩處得極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

          3)在(2)的條件下,若.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某外賣平臺為提高外賣配送效率,針對外賣配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案,為比較兩種配送方案的效率,共選取50名外賣騎手,并將他們隨機(jī)分成兩組,每組25人,第一組騎手用甲配送方案,第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量(單位:單)繪制了如下莖葉圖:

          1)根據(jù)莖葉圖,求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù),已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52,結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高,并說明理由;

          2)設(shè)所有50名騎手在相同時間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù),將完成訂單數(shù)超過記為“優(yōu)秀”,不超過記為“一般”,然后將騎手的對應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表;

          優(yōu)秀

          一般

          甲配送方案

          乙配送方案

          3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,判斷能否有的把握認(rèn)為兩種配送方案的效率有差異.

          附:,其中.

          0.05

          0.010

          0.005

          3.841

          6.635

          7.879

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為

          1)求直線的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程;

          2)過曲線C上任意一點(diǎn)M作與直線的夾角為的直線,交于點(diǎn)N,求的最小值

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          【題目】在三棱錐中,,平面平面,點(diǎn)在棱.

          的中點(diǎn),證明:.

          與平面所成角的正弦值為,求.

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          A.1B.1C..D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1)若A、B、C三個社區(qū)1015歲男孩人數(shù)比例為132,按分層抽樣進(jìn)行抽取,請求出三個社區(qū)應(yīng)抽取的男孩人數(shù).

          2)經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后,得到該地區(qū)1015歲男孩身高(cm)FEV1(L)對應(yīng)的10組數(shù)據(jù),并作出如下散點(diǎn)圖:

          經(jīng)計(jì)算得:,,,的相關(guān)系數(shù).

          ①請你利用所給公式與數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程,并估計(jì)身高160cm的男孩的FEV1的預(yù)報(bào)值.

          ②已知若①中回歸模型誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為,則該地區(qū)身高160cm的男孩的FEV1的實(shí)際值落在,內(nèi)的概率為.現(xiàn)已求得,若該地區(qū)有兩個身高160cm12歲男孩MN,分別測得FEV1值為2.8L2.3L,請結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)知識對兩個男孩的FEV1指標(biāo)作出一個合理的推斷與建議.

          附:樣本的相關(guān)系數(shù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列,滿足,,設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且

          1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          2)在之間插入1個數(shù),使、成等差數(shù)列;在之間插入2個數(shù),使、成等差數(shù)列;;在之間插入個數(shù)、、、,使、、、、成等差數(shù)列.

          ;

          對于①中的,是否存在正整數(shù)、,使得成立?若存在,求出所有的正整數(shù)對;若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案