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          【題目】在三棱錐中，，，平面平面，點在棱上.
          若為的中點，證明：.
          若與平面所成角的正弦值為，求.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】證明見解析；.
          【解析】
          取的中點，連接，.利用勾股定理求證，進而得，最后證出.
          以為坐標原點，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，設(shè)，設(shè)平面的法向量為，根據(jù)與平面所成角的正弦值為，列式求得，進而求.
          解：證明：取的中點，連接，.因為，所以.
          又因為平面平面，且相交于，所以平面，
          所以.
          因為，所以，
          所以，所以，
          所以，且為的中點，所以.
          解：如圖，以為坐標原點，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，由已知得，，，，，
          設(shè)，
          則.
          設(shè)平面的法向量為.
          由，，得，
          可取，
          所以，
          解得（舍去），，則
          所以.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，點C滿足，且在平面內(nèi)運動，則有以下幾個命題：
          ①當時，點C的軌跡是拋物線；
          ②當時，點C的軌跡是一條直線；
          ③當時，點C的軌跡是圓；
          ④當時，點C的軌跡是橢圓；
          ⑤當時，點C的軌跡是雙曲線.
          其中正確的命題是__________.（將所有正確的命題序號填到橫線上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)，，其中為歐拉數(shù)，，為未知實數(shù)，且.如果和均為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
          （1）求；
          （2）若函數(shù)在上有極值點，為實數(shù)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān)，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
          月份
          1
          2
          3
          4
          5
          銷量（百臺）
          0.6
          0.8
          1.2
          1.6
          1.8
          （1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量（百件）與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預測6月份該商場空調(diào)的銷售量；
          （2）若該商場的營銷部對空調(diào)進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進行問卷調(diào)查.假設(shè)該地擬購買空調(diào)的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機構(gòu)對其中的500名顧客進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：
          有購買意愿對應(yīng)的月份
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          頻數(shù)
          60
          80
          120
          130
          80
          30
          現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.
          參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          討論極值點的個數(shù)；
          若有兩個極值點，證明：的極大值大于.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，.過直線的平面分別交棱，于E，F兩點.
          （1）求證：；
          （2）若直線與平面所成角為，且，，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】植物園擬建一個多邊形苗圃，苗圃的一邊緊靠著長度大于30m的圍墻．現(xiàn)有兩種方案：
          方案① 多邊形為直角三角形（），如圖1所示，其中；
          方案② 多邊形為等腰梯形（），如圖2所示，其中．
          請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積，并從中確定使苗圃面積最大的方案．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，分別是雙曲線的左，右焦點，過點向一條漸近線作垂線，交雙曲線右支于點，直線與軸交于點（，在軸同側(cè)），連接，若的內(nèi)切圓圓心恰好落在以為直徑的圓上，則的大小為________；雙曲線的離心率為________． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進某產(chǎn)品的銷售，隨機調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價（單位：元/件）及相應(yīng)月銷量（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價和月銷售量的數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，得到如下表數(shù)據(jù)：
          月銷售單價（元/件）
          9
          10
          11
          月銷售量（萬件）
          11
          10
          8
          6
          5
          （Ⅰ）建立關(guān)于的回歸直線方程；
          （Ⅱ）該公司開展促銷活動，當該產(chǎn)品月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達到18萬件，若由回歸直線方程得到的預測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過萬件，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？
          （Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價為何值時（銷售單價不超過11元/件），公司月利潤的預計值最大？
          參考公式：回歸直線方程，其中，．
          參考數(shù)據(jù)：，．
          

			
          

			
          
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