【題目】如圖，AB是平面
的斜線段，A為斜足，點C滿足
，且在平面內(nèi)運動，則有以下幾個命題：
①當(dāng)
時，點C的軌跡是拋物線；
②當(dāng)時，點C的軌跡是一條直線；
③當(dāng)
時，點C的軌跡是圓；
④當(dāng)時，點C的軌跡是橢圓；
⑤當(dāng)時，點C的軌跡是雙曲線.
其中正確的命題是__________.（將所有正確的命題序號填到橫線上）
【答案】②③
【解析】
根據(jù)題意，分別驗證
和
時C點的軌跡，當(dāng)時，作斜線段AB的中垂面，與平面
的交線為一條直線，即為C點軌跡；當(dāng)時，作B在平面內(nèi)的射影為D，
連接BD，CD，在平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，求C點軌跡方程，根據(jù)軌跡方程即可判斷.
當(dāng)時，
，過AB的中點作線段AB的垂面
，
則點C在與的交線上，即點C的軌跡是一條直線；
當(dāng)時，
，設(shè)B在平面內(nèi)的射影為D，
連接BD，CD，
設(shè)
，
，則
，
在平面內(nèi)，以AD所在直線為x軸，以AD的中垂線為y軸如圖建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)
，則有
則
，
，
，
∴
，
化簡可得
.
∴C的軌跡是圓.
故答案為：②③
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰梯形
中，
，
，
，E，F分別為
，
邊的中點.現(xiàn)將
沿著
折疊到
的位置，使得平面
平面
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（2）若
，且滿足
，問：函數(shù)在
處的導(dǎo)數(shù)能否為0？若能，求出處的導(dǎo)數(shù)；若不能，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若關(guān)于x的不等式2lnx≤ax2+（2a﹣2）x+1恒成立，則a的最小整數(shù)值是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣2|的最大值為M，正實數(shù)a，b滿足a+b＝M．
（1）求2a2+b2的最小值；
（2）求證：aabb≥ab．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營狀況，對該公司2019年連續(xù)六個月的利潤進(jìn)行了統(tǒng)計，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示：
（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤
(單位：百萬元)與月份代碼
之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2020年4月份的利潤；
（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有A，B兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月，但新材料的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致材料的使用壽命不同，現(xiàn)對A，B兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各100件進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計如下表：
經(jīng)甲公司測算平均每件新型材料每月可以帶來6萬元收人入，不考慮除采購成本之外的其他成本，A型號材料每件的采購成本為10萬元，B型號材料每件的采購成本為12萬元.假設(shè)每件新型材料的使用壽命都是整月數(shù)，且以頻率作為每件新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每件新型材料產(chǎn)生利潤的平均值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款新型材料？
參考數(shù)據(jù)：
，
.
參考公式：回歸直線方程
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果存在常數(shù)k使得無窮數(shù)列
滿足
恒成立，則稱為
數(shù)列.
（1）若數(shù)列是
數(shù)列，
，
，求
；
（2）若等差數(shù)列
是
數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
（3）是否存在數(shù)列
，使得
，
，
，…是等比數(shù)列？若存在，請求出所有滿足條件的數(shù)列；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函
．
（1）當(dāng)
的最小正周期為
時，求
的值;
（2）當(dāng)
時，設(shè)
的內(nèi)角A．B．C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知
，且
，
，求的面積．
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