【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（2）若
，且滿足
，問：函數(shù)在
處的導(dǎo)數(shù)能否為0？若能，求出處的導(dǎo)數(shù)；若不能，請說明理由.
【答案】（1）
（2）函數(shù)
在
處的導(dǎo)數(shù)不能為0,理由見解析
【解析】
（1）由解析式易知定義域為
,則轉(zhuǎn)化問題為
在上恒成立,根據(jù)均值不等式可得
,即可求解；
（2）假設(shè)
,則有
,由①
②整理可得
,即
,設(shè)
,
,利用導(dǎo)函數(shù)判斷
的范圍,即可判斷假設(shè)是否成立.
解:（1）由題得,函數(shù)的定義域是,且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,
所以在上恒成立,
因為,當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立,
所以
,所以
,
解得
,
故
的取值范圍是.
（2）不能,理由如下:
假設(shè),則由題得,
①②得
,
即,
又因為
,
所以
,
所以
,
所以,③
設(shè),
,
則③式變?yōu)?/span>
,
設(shè),
則
,
所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
即
,
也就是
,此式與③矛盾,
故函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)不能為0.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，左右頂點分別為
，
，上頂點為
，
（1）求橢圓離心率；
（2）點
到直線
的距離為
，求橢圓方程；
（3）在（2）的條件下，點
在橢圓上且異于、兩點，直線
與直線
交于點
，說明運動時以
為直徑的圓與直線
的位置關(guān)系，并證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】超級細(xì)菌是一種耐藥性細(xì)菌，產(chǎn)生超級細(xì)菌的主要原因是用于抵抗細(xì)菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對它起不到什么作用，病人會因為感染而引起可怕的炎癥，高燒，痙攣，昏迷甚至死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細(xì)菌，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有n（
）份血液樣本，每個樣本取到的可能性相等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗n次；（2）混合檢驗，將其中k（
且
）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了；如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份血液再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為
次.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（
）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為
，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為
.
（1）運用概率統(tǒng)計的知識，若
，試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式
；
（2）若P與抗生素計量
相關(guān)，其中
，
，…，（
）是不同的正實數(shù)，滿足
，對任意的（），都有
.
（i）證明：
為等比數(shù)列；
（ii）當(dāng)
時，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
，
，
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，正確的是（ ）
A.若輸入a，b，c的值依次為1，2，4，則輸出的值為5
B.若輸入a，b，c的值依次為2，3，5，則輸出的值為7
C.若輸入a，b，c的值依次為3，4，5，則輸出的值為15
D.若輸入a，b，c的值依次為2，3，4，則輸出的值為10
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的左右焦點分別為的
、
，離心率為
；過拋物線
焦點
的直線交拋物線于
、
兩點，當(dāng)
時， 
點在
軸上的射影為
。連結(jié)
并延長分別交
于
、
兩點，連接
； 
與
的面積分別記為
， 
，設(shè)
.
（Ⅰ）求橢圓
和拋物線
的方程；
（Ⅱ）求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某人經(jīng)營淡水池塘養(yǎng)草魚，根據(jù)過去
期的養(yǎng)殖檔案，該池塘的養(yǎng)殖重量
（百斤）都在
百斤以上，其中不足百斤的有
期，不低于百斤且不超過
百斤的有期，超過百斤的有
期．根據(jù)統(tǒng)計，該池塘的草魚重量的增加量
（百斤）與使用某種餌料的質(zhì)量
（百斤）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請建立關(guān)于的回歸方程
；如果此人設(shè)想使用某種餌料
百斤時，草魚重量的增加量須多于
百斤，請根據(jù)回歸方程計算，確定此方案是否可行？并說明理由．
（2）養(yǎng)魚的池塘對水質(zhì)含氧量與新鮮度要求較高，某商家為該養(yǎng)殖戶提供收費服務(wù)，即提供不超過
臺增氧沖水機(jī)，每期養(yǎng)殖使用的沖水機(jī)運行臺數(shù)與魚塘的魚重量有如下關(guān)系：
魚的重量（單位：百斤） |
|
|
|
沖水機(jī)只需運行臺數(shù) |
|
|
|
若某臺增氧沖水機(jī)運行，則商家每期可獲利千元；若某臺沖水機(jī)未運行，則商家每期虧損
千元．視頻率為概率，商家欲使每期沖水機(jī)總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)提供幾臺增氧沖水機(jī)？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
若
，
，①若函數(shù)
單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；②若對任意
，
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
若
，且存在兩個極值點
，
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是平面
的斜線段，A為斜足，點C滿足
，且在平面內(nèi)運動，則有以下幾個命題：
①當(dāng)
時，點C的軌跡是拋物線；
②當(dāng)時，點C的軌跡是一條直線；
③當(dāng)
時，點C的軌跡是圓；
④當(dāng)時，點C的軌跡是橢圓；
⑤當(dāng)時，點C的軌跡是雙曲線.
其中正確的命題是__________.（將所有正確的命題序號填到橫線上）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，其中
為歐拉數(shù)，
，
為未知實數(shù)，且
.如果
和
均為函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
（1）求；
（2）若函數(shù)
在
上有極值點，
為實數(shù)，求的取值范圍.
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