Question

【題目】FEV1（一秒用力呼氣容積）是肺功能的一個重要指標.為了研究某地區(qū)10～15歲男孩群體的FEV1與身高的關系，現從該地區(qū)A、B、C三個社區(qū)10～15歲男孩中隨機抽取600名進行FEV1與身高數據的相關分析.

（1）若A、B、C三個社區(qū)10～15歲男孩人數比例為1：3：2，按分層抽樣進行抽取，請求出三個社區(qū)應抽取的男孩人數.

（2）經過數據處理后，得到該地區(qū)10～15歲男孩身高(cm)與FEV1(L)對應的10組數據，并作出如下散點圖：

經計算得：，，，，的相關系數.

①請你利用所給公式與數據建立關于的線性回歸方程，并估計身高160cm的男孩的FEV1的預報值.

②已知若①中回歸模型誤差的標準差為，則該地區(qū)身高160cm的男孩的FEV1的實際值落在，內的概率為.現已求得，若該地區(qū)有兩個身高160cm的12歲男孩M和N，分別測得FEV1值為2.8L和2.3L，請結合概率統(tǒng)計知識對兩個男孩的FEV1指標作出一個合理的推斷與建議.

附：樣本的相關系數，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，，．

Answer 1

【答案】（1）100；300；200；（2）①．2.84；②見解析

【解析】

（1）根據抽樣比分別為，即可得答案；

（2）①根據最小二乘法公式，可求得線性回歸方程；再利用回歸方程可求得預報值；

②由題意可知，該地區(qū)身高的男孩的的實際值落在區(qū)間內的概率為99.74%，即該地區(qū)身高的男孩的值不在這個區(qū)間內的概率極小，僅有0.26%，的值落在該區(qū)間內，可推斷他的值是正常的；

（1）社區(qū)抽取人數：；社區(qū)抽取人數：；社區(qū)抽取人數：．

（2）①對比公式，可得

，

，

所求的線性回歸方程為．

當時，預報．

②因為，所以，

即該地區(qū)身高的男孩的的實際值落在區(qū)間內的概率為99.74%，即該地區(qū)身高的男孩的值不在這個區(qū)間內的概率極小，僅有0.26%，的值落在該區(qū)間內，我們推斷他的值是正常的；

的值低于該區(qū)間的下限，我們認為他的值是不正常的，建議他去找下引起不正常的原因．