【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的快速增長、規(guī)模的迅速擴(kuò)張以及人民生活水平的逐漸提高，日益劇增的垃圾給城市的綠色發(fā)展帶來了巨大的壓力.相關(guān)部門在有5萬居民的光明社區(qū)采用分層抽樣方法得到年內(nèi)家庭人均
與人均垃圾清運(yùn)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
人均 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
人均垃圾清運(yùn)量 | 0.13 | 0.23 | 0.31 | 0.41 | 0.52 |
（1）已知變量
與
之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求出其回歸直線方程；
（2）隨著垃圾分類的推進(jìn)，燃燒垃圾發(fā)電的熱值大幅上升，平均每噸垃圾可折算成上網(wǎng)電量200千瓦時(shí)，如圖是光明社區(qū)年內(nèi)家庭人均的頻率分布直方圖，請(qǐng)補(bǔ)全
的缺失部分，并利用（1）的結(jié)果，估計(jì)整個(gè)光明社區(qū)年內(nèi)垃圾可折算成的總上網(wǎng)電量.
參考公式]回歸方程
，
【答案】（1）
；（2）見解析，
千瓦.
【解析】
（1）利用公式直接求
；（2）頻率分布直方圖各小矩形的面積之和為1，求出
，再繪圖，取各組中點(diǎn)求出人均
，代入回歸直線方程求出垃圾清運(yùn)量，再換算成電量.
解：（1）由表格數(shù)據(jù)得，
，
.
，
.
所以
于是
.
故變量
與
之間的回歸直線方程為
.
（2）由頻率分布直方圖各小矩形的面積之和為1.得
.
解得，故最右邊小矩形的高度為
，如圖，
由頻率分布直方圖可得，光明社區(qū)的人均為
（萬元/人）.
由（1）的結(jié)論知，光明社區(qū)的人均垃圾清運(yùn)量約為
（噸/人）.
于是光明社區(qū)年內(nèi)垃圾清運(yùn)總量為
（萬噸）.
由題意，整個(gè)光明恥區(qū)布內(nèi)垃圾可折算成的總上網(wǎng)電量估計(jì)為
（千瓦時(shí)），即為所求.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標(biāo)系
中，已知點(diǎn)
，直線
，動(dòng)點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離比它到直線
的距離小2.
（1）求點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）設(shè)斜率為2的直線與曲線交于
、
兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），過點(diǎn)作
軸的平行線
，問在坐標(biāo)平面中是否存在定點(diǎn)
，使直線
交直線于點(diǎn)
，且
恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣2|的最大值為M，正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝M．
（1）求2a2+b2的最小值；
（2）求證：aabb≥ab．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果存在常數(shù)k使得無窮數(shù)列
滿足
恒成立，則稱為
數(shù)列.
（1）若數(shù)列是
數(shù)列，
，
，求
；
（2）若等差數(shù)列
是
數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在數(shù)列
，使得
，
，
，…是等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高中某班共有40個(gè)學(xué)生，將學(xué)生的身高分成4組：平頻率/組距
，
，
，
進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求頻率分布直方圖中
的值和身高在內(nèi)的人數(shù)；
（2）求這40個(gè)學(xué)生平均身高的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（精確到0.01）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函
．
（1）當(dāng)
的最小正周期為
時(shí)，求
的值;
（2）當(dāng)
時(shí)，設(shè)
的內(nèi)角A．B．C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知
，且
，
，求的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
處的切線方程
，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若函數(shù)在
和
兩處得極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若
．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某外賣平臺(tái)為提高外賣配送效率，針對(duì)外賣配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機(jī)分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量（單位：單）繪制了如下莖葉圖：
（1）根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說明理由；
（2）設(shè)所有50名騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)
，將完成訂單數(shù)超過記為“優(yōu)秀”，不超過記為“一般”，然后將騎手的對(duì)應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表；
優(yōu)秀 | 一般 | |
甲配送方案 | ||
乙配送方案 |
（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有
的把握認(rèn)為兩種配送方案的效率有差異.
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】FEV1（一秒用力呼氣容積）是肺功能的一個(gè)重要指標(biāo).為了研究某地區(qū)10～15歲男孩群體的FEV1與身高的關(guān)系，現(xiàn)從該地區(qū)A、B、C三個(gè)社區(qū)10～15歲男孩中隨機(jī)抽取600名進(jìn)行FEV1與身高數(shù)據(jù)的相關(guān)分析.
（1）若A、B、C三個(gè)社區(qū)10～15歲男孩人數(shù)比例為1：3：2，按分層抽樣進(jìn)行抽取，請(qǐng)求出三個(gè)社區(qū)應(yīng)抽取的男孩人數(shù).
（2）經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，得到該地區(qū)10～15歲男孩身高
(cm)與FEV1
(L)對(duì)應(yīng)的10組數(shù)據(jù)
，并作出如下散點(diǎn)圖：
經(jīng)計(jì)算得：
，
，
，
，的相關(guān)系數(shù)
.
①請(qǐng)你利用所給公式與數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)身高160cm的男孩的FEV1的預(yù)報(bào)值
.
②已知若①中回歸模型誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為
，則該地區(qū)身高160cm的男孩的FEV1的實(shí)際值落在
，
內(nèi)的概率為
.現(xiàn)已求得
，若該地區(qū)有兩個(gè)身高160cm的12歲男孩M和N，分別測得FEV1值為2.8L和2.3L，請(qǐng)結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)兩個(gè)男孩的FEV1指標(biāo)作出一個(gè)合理的推斷與建議.
附：樣本
的相關(guān)系數(shù)
，其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為
，
，
．
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