Question

【題目】為了治理空氣污染，某市設(shè)9個(gè)監(jiān)測(cè)站用于監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2、4、3個(gè)監(jiān)測(cè)站，并以9個(gè)監(jiān)測(cè)站測(cè)得的AQI的平均值為依據(jù)播報(bào)該市的空氣質(zhì)量.

（1）若某日播報(bào)的AQI為119，已知輕度污染區(qū)AQI平均值為70，中度污染區(qū)AQI平均值為115，求重試污染區(qū)AQI平均值；

（2）如圖是2018年11月份30天的AQI的頻率分布直方圖，11月份僅有1天AQI在內(nèi).

①某校參照官方公布的AQI，如果周日AQI小于150就組織學(xué)生參加戶外活動(dòng)，以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校學(xué)生周日能參加戶外活動(dòng)的概率；

②環(huán)衛(wèi)部門從11月份AQI不小于170的數(shù)據(jù)中抽取三天的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，求抽取的這三天中AQI值不小于200的天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）①②詳見解析

【解析】

（1）設(shè)重度污染區(qū)AQI平均值為,根據(jù)每日9個(gè)監(jiān)測(cè)站測(cè)得的AQI總值進(jìn)行求解即可；

（2）①由頻率分布直方圖可得AQI在不小于140的不同區(qū)間的頻數(shù),再根據(jù)11月份僅有1天AQI在內(nèi),即可獲得AQI不小于150的頻數(shù),進(jìn)而求解；

②由①, AQI不小于170天的共7天,不小于200天的共2天,則的所有可能取值為0,1,2,

進(jìn)而根據(jù)超幾何分布求解分布列和期望.

解:（1）設(shè)重度污染區(qū)AQI平均值為,

則,解得.

（2）①AQI在上的有天,

AQI在上的有天,

AQI在上的有天,

因?yàn)?/span>11月份僅有1天AQI在內(nèi),

所以11月份AQI不小于150的共天,

即能參加戶外活動(dòng)的概率為.

②由①,AQI不小于170天的共7天,不小于200天的共2天,

則的所有可能取值為0,1,2,

所以,,,

所以的分布列為:

	0	1	2

則.