Question

【題目】已知拋物線的焦點為，直線與軸的交點為，與的交點為，且．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與拋物線交于，兩點，連接并延長交拋物線的準線于點，當直線恰與拋物線相切時，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或

【解析】

（Ⅰ））設(shè)，代入，得，利用解得答案.

（Ⅱ）由題知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，由消去y整理得，拋物線在點處的切線方程為利用韋達定理，整理得到答案.

（Ⅰ）設(shè)，代入，得，

所以，．

由題設(shè)得，解得（舍去）或，

∴C的方程為．

（Ⅱ）由題知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，

由消去y整理得，

顯然．設(shè)，，則

拋物線在點處的切線方程為，

令，得，可得點，

由Q，F(xiàn)，R三點共線得，所以，

即，整理得，

所以，解得，即，

故所求直線的方程為或