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          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面垂直于和，是棱的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證：平面；
          (Ⅱ)求二面角的正弦值；
          (Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn)使得與平面所成角的正弦值為若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ)(Ⅲ)答案見(jiàn)解析.
          【解析】
          (Ⅰ)建立空間直角坐標(biāo)系，由直線的方向向量和平面的法向量的關(guān)系即可證得線面平行；
          (Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ)中的結(jié)論進(jìn)一步求得兩個(gè)半平面的法向量，首先確定二面角的余弦值，然后求解二面角的正弦值即可；
          (Ⅲ)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由線面角夾角的正弦值公式計(jì)算可確定滿足題意的點(diǎn)N是否存在.
          (Ⅰ)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向分別為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則：，，
          故，設(shè)平面SCD的法向量為，則：
          ，
          據(jù)此可得平面SCD的一個(gè)法向量為，
          且，據(jù)此可得，平面,則平面.
          (Ⅱ)設(shè)平面的法向量為，則：
          ，
          據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量,
          二面角的平面角大小為，易知：
          .
          (Ⅲ)假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)N，且：，
          設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，據(jù)此可得：，
          由對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相等可得，
          故，由于平面SAB的一個(gè)法向量，
          由題意可得：，
          解得：，
          據(jù)此可得存在滿足題意的點(diǎn)N，且的值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.斜率為的直線過(guò)點(diǎn)，且與軌跡相交于兩點(diǎn).
          （1）求軌跡的方程；
          （2）求斜率的取值范圍；
          （3）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得無(wú)論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，總有成立？如果存在，求出定點(diǎn)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，且．
          （Ⅰ）求的方程；
          （Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，當(dāng)直線恰與拋物線相切時(shí)，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）求證：當(dāng)時(shí)，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知,設(shè),且,記;
          （1）設(shè),其中,試求的單調(diào)區(qū)間;
          （2）試判斷弦的斜率與的大小關(guān)系,并證明;
          （3）證明：當(dāng)時(shí),.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，于點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2.
          （1）求證：平面；
          （2）在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝4cos ωx·sin＋a(ω>0)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π.
          (1)求a和ω的值；
          (2)求函數(shù)f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a∈R，命題p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．
          （1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，且左、右焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于軸上方的點(diǎn)，交直線于點(diǎn).直線與橢圓的另一交點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn).
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若，試求直線的方程；
          （3）如果，試求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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