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        1. 【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,,且左、右焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓軸上方的點(diǎn),交直線于點(diǎn).直線與橢圓的另一交點(diǎn)為,直線與直線交于點(diǎn).

          1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)若,試求直線的方程;

          3)如果,試求的取值范圍.

          【答案】(1)(2)(3)

          【解析】

          1)由題意得到關(guān)于a,b,c的方程組,求解方程組可得橢圓方程;

          2)由題意首先求得點(diǎn)D的坐標(biāo),進(jìn)一步求得點(diǎn)G的坐標(biāo),由直線垂直的充分必要條件可得直線的斜率,據(jù)此即可求得直線方程;

          3)由題意,聯(lián)立方程求得點(diǎn)H,點(diǎn)P的坐標(biāo),然后利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到關(guān)于直線斜率k的表達(dá)式,最后由函數(shù)的單調(diào)性可得的取值范圍.

          1)由定義,解得:.

          橢圓方程為.

          2)設(shè)直線,

          則與直線的交點(diǎn).

          ,所以設(shè)直線,

          解得,

          則直線得斜率為,③

          因?yàn)?/span>,故,又,解得,

          則直線得方程為.

          3)由(2)中③知,設(shè)直線,

          解得

          聯(lián)立①②,解得

          因?yàn)?/span>,所以,則,

          因?yàn)?/span>為減函數(shù),所以.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面垂直于是棱的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)求二面角的正弦值;

          (Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn)使得與平面所成角的正弦值為若存在,請(qǐng)求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷(xiāo)售量(單位:箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè),并按[ 010],(10,20],(20,30],(30,40],(4050]分組,得到頻率分布直方圖如下:

          假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷(xiāo)售且日銷(xiāo)售量相互獨(dú)立.

          1)寫(xiě)出頻率分布直方圖(甲)中的的值;記甲種酸奶與乙種酸奶日銷(xiāo)售量(單位:箱)的方差分別為,,試比較的大;(只需寫(xiě)出結(jié)論)

          2)估計(jì)在未來(lái)的某一天里,甲、乙兩種酸奶的銷(xiāo)售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率;

          3)設(shè)表示在未來(lái)3天內(nèi)甲種酸奶的日銷(xiāo)售量不高于20箱的天數(shù),以日銷(xiāo)售量落入各組的頻率作為概率,求的數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】銀川市展覽館22天中每天進(jìn)館參觀的人數(shù)如下:

          180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192

          185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148

          計(jì)算參觀人數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差(保留整數(shù)部分).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的最小值為,其中.

          (1)的值;

          (2)若對(duì)任意的,有成立,求實(shí)數(shù)的范圍;

          (3)證明:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,四棱錐中,底面為正方形, 平面 ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

          (1)求證:

          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上是增函數(shù),且,給出下列結(jié)論,

          ①若,則;

          ②若,則;

          ③若方程內(nèi)恰有四個(gè)不同的實(shí)根, , , ,則或8;

          ④函數(shù)內(nèi)至少有5個(gè)零點(diǎn),至多有13個(gè)零點(diǎn).

          其中結(jié)論正確的有( )

          A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)).

          (Ⅰ)若在點(diǎn)處的切線與軸平行,且在區(qū)間上存在最大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求不等式恒成立時(shí)的最小整數(shù)值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】(本題滿分14分)已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).

          )求

          )求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          )若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案