Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，給出下列結(jié)論，

①若且，則；

②若且，則；

③若方程在內(nèi)恰有四個不同的實(shí)根， ， ， ，則或8；

④函數(shù)在內(nèi)至少有5個零點(diǎn)，至多有13個零點(diǎn).

其中結(jié)論正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：∵是奇函數(shù)且，∴∴函數(shù)為周期的周期函數(shù)，根據(jù)題意可畫出這樣的圖形：如圖所示，

∵定義在上的奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)，即上是增函數(shù)，①若且，則，∴，又∵，∴，即，故①正確；②若且，則，觀察可知，故②正確；③若方程在內(nèi)恰有四個不同的實(shí)根，當(dāng)時(如上方虛線所示)，可知,左邊兩個交點(diǎn)之和為（因?yàn)閮蓚�交點(diǎn)關(guān)于對稱，一個交點(diǎn)可表示為，另一個交點(diǎn)可表示為）。軸右邊的兩個交點(diǎn)之和為，則，同理時，故③正確；④函數(shù)在內(nèi)有個零點(diǎn)，故④不正確，結(jié)論正確的有①②③，故選：C。