【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.
【答案】(1) 見解析(2) 
只有一個零點
【解析】
（1）求導(dǎo)
，對a分類比較
與3的大小，求得
及
的解集，即可求得g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）由（1）可知，的單增區(qū)間為
和
，單減區(qū)間為
得到f(x)的極大值為f(1) <0,，極小值為f(3)<0，又
, 得到在
上只有一個零點.從而得到函數(shù)f（x）只有一個零點．
（1）
當(dāng)
即
，
，
所以的單增區(qū)間為
和
，單減區(qū)間為
，
當(dāng) 
即
，
或
，
所以的單增區(qū)間為
和，單減區(qū)間為
，
當(dāng)
，
，所以的單增區(qū)間為（0，
）.
綜上所述：當(dāng)0<a<
時，所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為，
當(dāng) ，的單增區(qū)間為
，
當(dāng)時，所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為
（2）當(dāng)
時，
，
，所以由（1）可知，的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為
所以f(x)的極大值為f(1)=-1<0,，極小值為f(3)<0，
當(dāng)時
, 所以在上只有一個零點.
綜上，只有一個零點.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，E、F、G、H分別是
的中點.
（1）證明：
平面
（2）證明：平面
平面
.
（3）求直線AE與平面所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
(a>b>0)的離心率為
，短軸長是2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)橢圓C的下頂點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M，N.設(shè)l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當(dāng)
，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
側(cè)棱和底面垂直的棱柱
中，平面
側(cè)面
，
，線段AC、
上分別有一點E、F且滿足
，
．
求證：
；
求點E到直線的距離；
求二面角
的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】科學(xué)研究表明：人類對聲音有不的感覺，這與聲音的強度
單位：瓦
平方米
有關(guān)
在實際測量時，常用
單位：分貝來表示聲音強弱的等級，它與聲音的強度I滿足關(guān)系式：
是常數(shù)，其中
瓦平方米如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強度
瓦平方米，它的強弱等級
分貝．
已知生活中幾種聲音的強度如表：
聲音來源
聲音大小 | 風(fēng)吹落葉沙沙聲 | 輕聲耳語 | 很嘈雜的馬路 |
強度 |
|
|
|
強弱等級 | 10 | m | 90 |
求a和m的值
為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強度I的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，
是函數(shù)
（
，
）圖象上的任意兩點，且角
的終邊經(jīng)過點
，若
時，
的最小值為
．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
， 
， 
.
（1）若
是
的充分不必要條件，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，“
”為真命題，“
”為假命題，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：
試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：
(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；
(2)為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學(xué)生中，成績位于[70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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