【題目】如圖,在正方體中,E、F、G、H分別是
的中點.
(1)證明:平面
(2)證明:平面平面
.
(3)求直線AE與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)
【解析】
(1)用線面平行的判定定理即可證明;(2)建立適當?shù)淖鴺讼,分別找出平面和平面
的一個法向量
和
,然后求出
,即可證明平面
平面
;
(3)根據(jù)線面角的正弦值即為直線與平面的法向量夾角的余弦值的絕對值,即可求出結果.
(1)連接,
,因為
為正方體,所以四邊形
為矩形,
所以,因為
平面
,
平面
,所以
平面
;
(2)如圖以為原點,分別以
,
,
為
軸,
軸,
軸的正半軸,建立空
間直角坐標系,設正方體棱長為2,所以,
,
,所以
,
,設平面
的法向量為
,所以
,即
,
令,則
,
,所以
,設平面
的法向量為
,又
,
,
,所以
,
,所以
即,令
,所以
,
,所以
,所以
,
所以,所以平面
平面
;
(3)由(2)可得,平面
的一個法向量為
,設線AE與平面
所成角為
,所以
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把邊長為a的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形(如圖陰影部分)后,用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫),設容器的高為x,容積為.
(1)寫出函數(shù)的解析式,并求出函數(shù)的定義域;
(2)求當x為多少時,容器的容積最大?并求出最大容積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】約束條件圍成的區(qū)域面積為
,且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n,則m﹣n=( 。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)
的圖象在
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上為單調增函數(shù).
①求最大整數(shù)值;
②證明: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對定義域為D的函數(shù),若存在距離為d的兩條平行直線和
.使得當
時,
恒成立,則稱函數(shù)
在
有一個寬度為d的通道有下列函數(shù):(1)
;(2)
;(3)
;(4)
.其中在
上通道寬度為1的函數(shù)是( 。
A. (1)(3) B. (2)(3) C. (1)(3)(4) D. (2)(3)(4)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合
(1)判斷8,9,10是否屬于集合;
(2)已知集合,證明:“
”的充分非必要條件是“
”;
(3)寫出所有滿足集合的偶數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為的水輪繞著圓心
逆時針做勻速圓周運動,每分鐘轉動
圈,水輪圓心
距離水面
,如果當水輪上點
從離開水面的時刻(
)開始計算時間.
(1)試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?/span>求點距離水面的高度
(
)與時間
(
)滿足的函數(shù)關系;
(2)求點第一次到達最高點需要的時間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】旅行社為某旅行團包飛機去旅游,其中旅行社的包機費為元.旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結算:若旅行團的人數(shù)不超過
人時,飛機票每張
元;若旅行團的人數(shù)多于
人時,則予以優(yōu)惠,每多
人,每個人的機票費減少
元,但旅行團的人數(shù)最多不超過
人.設旅行團的人數(shù)為
人,飛機票價格
元,旅行社的利潤為
元.
(1)寫出每張飛機票價格元與旅行團人數(shù)
之間的函數(shù)關系式;
(2)當旅行團人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤?求出最大利潤.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)
的單調區(qū)間;
(2)當時,試判斷函數(shù)
的零點個數(shù),并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com