Question

【題目】已知集合

（1）判斷8，9，10是否屬于集合；

（2）已知集合，證明：“”的充分非必要條件是“”；

（3）寫出所有滿足集合的偶數(shù).

Answer 1

【答案】（1），，；（2）詳見解析；（3）所有滿足集合的偶數(shù)為，．

【解析】

（1）將，，分別代入關(guān)系式，若滿足關(guān)系式，則屬于，若不滿足關(guān)系式，則不屬于，即可得答案；

（2）根據(jù)已知中集合的定義，根據(jù)集合元素與集合關(guān)系的判斷，我們推證奇數(shù)可得答案；

（3）成立，當(dāng)，同奇或同偶時(shí)，，均為偶數(shù)；當(dāng)，一奇，一偶時(shí)，，均為奇數(shù)．由此能求出所有滿足集合的偶數(shù)．

（1），，，，

假設(shè)，，則，且，

，

，或，顯然均無整數(shù)解，

，

，，；

（2）集合，則恒有，

，即一切奇數(shù)都屬于，

又，“”的充分非必要條件是“”；

（3）集合，成立，

①當(dāng)，同奇或同偶時(shí)，，均為偶數(shù)，為4的倍數(shù)；

②當(dāng)，一奇，一偶時(shí)，，均為奇數(shù)，為奇數(shù)，

綜上所有滿足集合的偶數(shù)為，．