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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)且x,
.
(1)判斷的奇偶性,并用定義證明;
(2)若不等式在
上恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)的值域?yàn)?/span>
函數(shù)
在
上的最大值為M,最小值為m,若
成立,求正數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0),四點(diǎn)P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,
),P4(1,
)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
()求
的取值范圍.
()記兩個(gè)極值點(diǎn)
,
,且
,已知
,若不等式
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定一個(gè)項(xiàng)的實(shí)數(shù)列
,
,
,
,任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)
,變換
將數(shù)列
,
,
,
變換為數(shù)列
,
,
,
,再將得到的數(shù)列繼續(xù)實(shí)施這樣的變換,這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次,并且每次所選擇的實(shí)數(shù)
可以不相同,第
次變換記為
,其中
為第
次變換時(shí)所選擇的實(shí)數(shù).如果通過
次變換后,數(shù)列中的各項(xiàng)均為
,則稱
,
,
,
為“
次歸零變換”.
()對(duì)數(shù)列
,
,
,
,給出一個(gè)“
次歸零變換”,其中
.
()對(duì)數(shù)列
,
,
,
,
,給出一個(gè)“
次歸零變換”,其中
.
()證明:對(duì)任意
項(xiàng)的實(shí)數(shù)列,都存在“
次歸零變換”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】廟會(huì)是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng),又稱“廟市”或 “節(jié)場(chǎng)”.廟會(huì)大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會(huì)上有豐富多彩的文化娛樂活動(dòng),如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎(jiǎng)品,則“中獎(jiǎng)”).今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會(huì),每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會(huì).游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果如下:
甲說:“我或乙能中獎(jiǎng)”; 乙說:“丁能中獎(jiǎng)”;
丙說:“我或乙能中獎(jiǎng)”; 丁說:“甲不能中獎(jiǎng)”.
游戲結(jié)束后,這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng),且只有一位同學(xué)的預(yù)測(cè)結(jié)果是正確的,則中獎(jiǎng)的同學(xué)是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高三年級(jí)某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,成績(jī)分組區(qū)間為:.其中
成等差數(shù)列且
.
物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表.(說明:數(shù)學(xué)滿分150分,物理滿分100分)
分組 | |||||
頻數(shù) | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,請(qǐng)估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;
(2)若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于140分的為“優(yōu)”,物理成績(jī)不低于90分的為“優(yōu)”,已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”的同學(xué)總數(shù)為6人,從數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好均為物理成績(jī)“優(yōu)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,且過點(diǎn)
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過橢圓的左焦點(diǎn)的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),直線
過坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線
的斜率互為相反數(shù).若直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)
重合,設(shè)直線
與
軸所成的銳角為
,直線
與
軸所成的銳角為
,判斷
與
的大小關(guān)系并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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