【題目】高三年級某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：
．其中
成等差數(shù)列且
．
物理成績統(tǒng)計(jì)如表．（說明：數(shù)學(xué)滿分150分，物理滿分100分）
分組 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請估計(jì)數(shù)學(xué)成績的平均分；
（2）若數(shù)學(xué)成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”的同學(xué)總數(shù)為6人，從數(shù)學(xué)成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好均為物理成績“優(yōu)”的概率．
【答案】（1）117.8分；（2）
【解析】
（1）計(jì)算
，再利用平均值公式計(jì)算得到答案.
（2）計(jì)算得到兩科均為“優(yōu)”的人數(shù)為3人，設(shè)兩科均為“優(yōu)”的同學(xué)為
，物理成績不是“優(yōu)”的同學(xué)為B，列出所有情況，統(tǒng)計(jì)滿足條件的情況，得到概率.
（1）
，
解得，
故數(shù)學(xué)成績的平均分：
.
（2）數(shù)學(xué)成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)有
人，物理成績?yōu)椤皟?yōu)”有5人，
因?yàn)橹辽儆幸粋�(gè)“優(yōu)”的同學(xué)總數(shù)為6名同學(xué)，故兩科均為“優(yōu)”的人數(shù)為3人.
設(shè)兩科均為“優(yōu)”的同學(xué)為，物理成績不是“優(yōu)”的同學(xué)為B，
則從4人中隨機(jī)抽取2人的所有情況有：
，
符合題意的情況有：
，
故兩人恰好均為物理成績“優(yōu)”的概率
.
名校課堂系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成
， 
， 
， 
， 
， 
六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)
內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績的中位數(shù)；
（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中， 
是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)函數(shù)
的圖象為直線
，且
與
軸、
軸分別交于
、
兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①存在正實(shí)數(shù)
，使
的面積為
的直線
僅有一條；
②存在正實(shí)數(shù)
，使
的面積為
的直線
僅有二條；
③存在正實(shí)數(shù)
，使
的面積為
的直線
僅有三條；
④存在正實(shí)數(shù)
，使
的面積為
的直線
僅有四條．
其中，所有真命題的序號是（ ）．
A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的內(nèi)角
成等差數(shù)列，且所對的邊分別為
，則有下列四個(gè)命題：
①
；
②若成等比數(shù)列，則為等邊三角形；
③若
，則為銳角三角形；
④若
，則
.
則以上命題中正確的有________________.( 把所有正確的命題序號都填在橫線上 ).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（ ）
A.甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲，則玩一局甲不輸?shù)母怕适?/span>
B.從1名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中一男一女同學(xué)的概率為
C.將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是
D.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費(fèi)者，工藝品的平面設(shè)計(jì)如圖所示，該工藝品由直角
和以
為直徑的半圓拼接而成，點(diǎn)
為半圈上一點(diǎn)（異于
，
），點(diǎn)
在線段上，且滿足
.已知
，
，設(shè)
.
（1）為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果，需滿足
，且
達(dá)到最大.當(dāng)
為何值時(shí)，工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果；
（2）為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足
，且
達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求該最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為
的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)好下表：
超過1小時(shí) | 不超過1小時(shí) | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
（Ⅰ）求
，；
（Ⅱ）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)？
（Ⅲ）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù).
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
，點(diǎn)
在x軸的正半軸上，過點(diǎn)M的直線l與拋線C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
若
，且直線l的斜率為1，求證：以AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切；
是否存在定點(diǎn)M，使得不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，
恒為定值？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，其中
， 
，如果函數(shù)
與函數(shù)
都有零點(diǎn)且它們的零點(diǎn)完全相同，則
為________________．
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