【題目】某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費(fèi)者，工藝品的平面設(shè)計(jì)如圖所示，該工藝品由直角
和以
為直徑的半圓拼接而成，點(diǎn)
為半圈上一點(diǎn)（異于
，
），點(diǎn)
在線段上，且滿足
.已知
，
，設(shè)
.
（1）為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果，需滿足
，且
達(dá)到最大.當(dāng)
為何值時(shí)，工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果；
（2）為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足
，且
達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求該最大值.
優(yōu)生樂園系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(2016·北京卷)如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝
.
(1)求證：PD⊥平面PAB；
(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
(3)在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．
（
）求
的取值范圍．
（
）記兩個(gè)極值點(diǎn)
， 
，且
，已知
，若不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】廟會(huì)是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng),又稱“廟市”或 “節(jié)場(chǎng)”.廟會(huì)大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會(huì)上有豐富多彩的文化娛樂活動(dòng),如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎(jiǎng)品,則“中獎(jiǎng)”）.今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會(huì),每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會(huì).游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果如下:
甲說:“我或乙能中獎(jiǎng)”； 乙說:“丁能中獎(jiǎng)”；
丙說:“我或乙能中獎(jiǎng)”； 丁說:“甲不能中獎(jiǎng)”.
游戲結(jié)束后,這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng),且只有一位同學(xué)的預(yù)測(cè)結(jié)果是正確的,則中獎(jiǎng)的同學(xué)是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】高三年級(jí)某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間為：
．其中
成等差數(shù)列且
．
物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表．（說明：數(shù)學(xué)滿分150分，物理滿分100分）
分組 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；
（2）若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績(jī)不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”的同學(xué)總數(shù)為6人，從數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好均為物理成績(jī)“優(yōu)”的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目,若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.
某學(xué)校為了了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學(xué) | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 選考方案確定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
（Ⅰ）估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？
（Ⅱ）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的.從選考方案確定的8位男生隨機(jī)選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機(jī)選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;
（Ⅲ）從選考方案確定的8名男生隨機(jī)選出2名,設(shè)隨機(jī)變量?jī)擅猩x考方案相同時(shí)
，兩名男生選考方案不同時(shí)
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
,且過點(diǎn)
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過橢圓
的左焦點(diǎn)的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),直線
過坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線
的斜率互為相反數(shù).若直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)
重合,設(shè)直線
與
軸所成的銳角為
,直線
與
軸所成的銳角為
,判斷
與
的大小關(guān)系并加以證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)于
若數(shù)列
滿足
則稱這個(gè)數(shù)列為“
數(shù)列”.
（Ⅰ）已知數(shù)列1, 
是“
數(shù)列”,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
（Ⅱ）是否存在首項(xiàng)為
的等差數(shù)列
為“
數(shù)列”,且其前
項(xiàng)和
使得
恒成立?若存在,求出
的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說明理由;
（Ⅲ）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列
是“
數(shù)列”,數(shù)列
不是“
數(shù)列”,若
試判斷數(shù)列
是否為“
數(shù)列”,并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】四棱錐
中，已知
平面PAD，
，
，E為棱PC上的一點(diǎn)，經(jīng)過A，B，E三點(diǎn)的平面與棱PD相交于點(diǎn)F．
求證：
平面PAD；
求證：
；
若平面
平面PCD，求證：
．
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