【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
()求
的取值范圍.
()記兩個極值點
,
,且
,已知
,若不等式
恒成立,求
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程在
有兩個不同根;再轉(zhuǎn)化為函數(shù)
與函數(shù)
的圖象在
上有兩個不同交點;(2)原式等價于
,令
,
,則不等式
在
上恒成立,令
,
,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出即可.
試題解析:()由函數(shù)
得
的定義域為
,且
,
若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點,則方程
,
即有兩個不同的根,
即函數(shù)與函數(shù)
的圖象在
上有兩個不同的交點,
如圖所示:
若令過原點且切于函數(shù)圖象的直線斜率為
,只須
,
令切點,則
,
又,
∴,解得,
,∴
,
∴的取值范圍是
.
()因為
等價于
,
由()可知,
,
分別是方程
的兩個根,即
,
,
所以原式等價于,
∵,
,
∴原式等價于,
又由,
作差得
,
∴原式等價于,
∵,原式恒成立,
即恒成立,
令,
,則不等式
在
上恒成立,
令,
,
則,
當時,可見
時,
,
故在
上單調(diào)遞增,
又,
在
上恒成立,符合題意;
當時,可見
時,
;
時,
,
∴在
時單調(diào)遞增,在
時單調(diào)減,
又,故
在
上不可能恒小于
,不符合題意,
綜上所述,若不等式恒成立,只須
,
又,故
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=PA=2,PA⊥平面ABCD,E是PC的中點,F是AB的中點.
(1)求證:BE∥平面PDF;
(2)求證:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求BE與平面PAC所成的角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寒冷的冬天,某高中一組學(xué)生來到一大棚蔬菜基地,研究種子發(fā)芽與溫度控制技術(shù)的關(guān)系,他們分別記錄五組平均溫度及種子的發(fā)芽數(shù),得到如下數(shù)據(jù):
平均溫度 | 11 | 10 | 13 | 9 | 12 |
發(fā)芽數(shù) | 25 | 23 | 30 | 16 | 26 |
(Ⅰ)若從五組數(shù)據(jù)中選取兩組數(shù)據(jù),求這兩組數(shù)據(jù)平均溫度相差不超過概率;
(Ⅱ)求關(guān)于
的線性回歸方程
;
(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(Ⅱ)屮所得的線性回歸方程是否可靠?
(注: ,
)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點,對稱軸為坐標軸,橢圓
與直線
相切于點
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線:
與橢圓相交于
、
兩點(
,
不是長軸端點),且以
為直徑的圓過橢圓
在
軸正半軸上的頂點,求證:直線過定點,并求出該定點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,
是坐標原點,設(shè)函數(shù)
的圖象為直線
,且
與
軸、
軸分別交于
、
兩點,給出下列四個命題:
①存在正實數(shù),使
的面積為
的直線
僅有一條;
②存在正實數(shù),使
的面積為
的直線
僅有二條;
③存在正實數(shù),使
的面積為
的直線
僅有三條;
④存在正實數(shù),使
的面積為
的直線
僅有四條.
其中,所有真命題的序號是( ).
A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角中,
, _______,求
的周長
的取值范圍.
①,
,且
;
②;
③,
.
注:這三個條件中選一個,補充在上面的問題中并對其進行求解,如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的內(nèi)角
成等差數(shù)列,且
所對的邊分別為
,則有下列四個命題:
①;
②若成等比數(shù)列,則
為等邊三角形;
③若,則
為銳角三角形;
④若,則
.
則以上命題中正確的有________________.( 把所有正確的命題序號都填在橫線上 ).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費者,工藝品的平面設(shè)計如圖所示,該工藝品由直角和以
為直徑的半圓拼接而成,點
為半圈上一點(異于
,
),點
在線段
上,且滿足
.已知
,
,設(shè)
.
(1)為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果,需滿足,且
達到最大.當
為何值時,工藝禮品達到最佳觀賞效果;
(2)為了工藝禮品達到最佳穩(wěn)定性便于收藏,需滿足,且
達到最大.當
為何值時,
取得最大值,并求該最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018河南豫南九校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考】設(shè)函數(shù).
(I)當時,
恒成立,求
的范圍;
(II)若在
處的切線為
,且方程
恰有兩解,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com