Question

【題目】寒冷的冬天,某高中一組學(xué)生來到一大棚蔬菜基地，研究種子發(fā)芽與溫度控制技術(shù)的關(guān)系，他們分別記錄五組平均溫度及種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

平均溫度（）	11	10	13	9	12
發(fā)芽數(shù)（顆）	25	23	30	16	26

（Ⅰ）若從五組數(shù)據(jù)中選取兩組數(shù)據(jù)，求這兩組數(shù)據(jù)平均溫度相差不超過概率；

（Ⅱ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(Ⅱ)屮所得的線性回歸方程是否可靠?

（注： ， ）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用列舉法可得五組數(shù)據(jù)中選取兩組數(shù)據(jù)總事件數(shù)為 ，兩組數(shù)據(jù)平均溫度相差不超過的事件數(shù)為，由古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值可得樣本中心點的坐標，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出的值，再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得的值，進而可得關(guān)于的回歸方程；（Ⅲ）將表格中所給的值代入回歸方程求出的值與表格中對應(yīng)值比較即可的結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則基本事件為， ， ， ， ， ， ， ， ， ，所以

（Ⅱ），

關(guān)于的線性回歸方程

（Ⅲ）利用回歸方程得到五組估計數(shù)據(jù)如圖

平均溫度	11	10	13	9	12
發(fā)芽數(shù)（顆）	25	23	30	16	26
估計發(fā)芽數(shù)	24	21	30	18	27

所以線性回歸方程是可靠的.

（注只要驗證一兩個數(shù)據(jù)且結(jié)論正確可給兩分）

【方法點晴】本題主要考查古典概型概率公式以及線性回歸方程的求法與應(yīng)用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.