Question

【題目】在銳角中，， _______，求的周長(zhǎng)的取值范圍.

①，，且；

②；

③，.

注：這三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中并對(duì)其進(jìn)行求解，如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

Answer 1

【答案】①②③均可填入；

【解析】

若填①，則由題設(shè)條件及二倍角公式計(jì)算可解得，則由及正弦定理得，，計(jì)算化簡(jiǎn)得周長(zhǎng).根據(jù)銳角三角形條件可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可求得周長(zhǎng)的范圍.若填②，則根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)該式，可得即，后續(xù)解答同①.若填③，則根據(jù)恒等變換求得，后續(xù)解答同①.

解：填①，由，

即，又，，

由正弦定理有

，

則的周長(zhǎng)

，

由銳角三角形知，則，

，

故周長(zhǎng)；

若填入②，

由正弦定理可得，

則，

，，

后續(xù)解答同填入①；

若填入③，

，

又，，

，，

則，即，

后續(xù)解答同填入①.