Question

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)一切，恒有，則能取到的最大整數(shù)是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，求出首項(xiàng)和公差，再代入通項(xiàng)公式求出an，再求出和Sn，設(shè)Tn=S2n﹣Sn并求出，再求出Tn+1，作差判斷Tn+1﹣Tn后判斷出Tn的單調(diào)性，求出Tn的最小值，列出恒成立滿足的條件求出m的范圍．再求滿足條件的m值．

設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得，

，解得，

∴an=n，且，

∴Sn=1+，

令Tn=S2n﹣Sn=，

則，

即＞=0

∴Tn+1＞Tn，

則Tn隨著n的增大而增大，即Tn在n=1處取最小值，

∴T1=S2﹣S1=，

∵對(duì)一切n∈N*，恒有成立，

∴即可，解得m＜8，

故m能取到的最大正整數(shù)是7．

故選：B