Question

已知

C

1 2014

（x-1）+

C

2 2014

（x-1）²+…+

C

2014 2014

（x-1）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴，則a₁+a₂+…+a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：在所給的等式中，令x=0，求得a₀=0，再令x=1可得 0=a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₃，從而求得a₁+a₂+…+a₂₀₁₃ 的值．

解答： 解：在

C

1 2014

（x-1）+

C

2 2014

（x-1）²+…+

C

2014 2014

（x-1）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴ 中，
令x=0，可得a₀=0．
再令x=1可得 0=a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₃，∴a₁+a₂+…+a₂₀₁₃=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于中檔題．