Question

對于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	7	4	5	8	1	3	5	2	6

數(shù)列{x_n}滿足x₁=2，且對任意n∈N^*，點(diǎn)（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x₂₀₁₄的值為（　�。�

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由點(diǎn)（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，結(jié)合已知和圖表求出數(shù)列{x_n}的前幾項(xiàng)，觀察得到數(shù)列的周期性，由數(shù)列的周期性的答案．

解答： 解：∵數(shù)列{x_n}滿足x₁=2，且對任意n∈N^*，點(diǎn)（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，
∴x_n+1=f（x_n），
∴x₁=2，x₂=4，x₃=8，x₄=2，x₅=4，x₆=8，x₇=2，x₈=4…
則數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3，
∴x₂₀₁₄=x_671×3+1=x₁=2．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，關(guān)鍵是對于數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．