Question

如圖所示，位于東海某島的雷達觀測站A，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與觀測站A距離20

2

海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，半小時后，又測得該貨船位于觀測站A東偏北θ（0°＜θ＜45°）的C處，且cosθ=

4

5

，已知A、C兩處的距離為10海里，則該貨船的船速為

 

海里/小時．

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：解三角形

分析：根據余弦定理求出BC的長度即可得到結論．

解答： 解：∵cosθ=

4

5

，∴sin=

3

5

，
由題意得∠BAC=45°-θ，即cos∠BAC=cos（45°-θ）=

2

2

(

4

5

+

3

5

)=

7 2

10

，
∵AB=20

2

，AC=10，
∴由余弦定理得BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos∠BAC，
即BC²=（20

2

）²+10²-2×20

2

×10×

7 2

10

=800+100-560=340，
即BC=

340

=2

85

，
設船速為x，則

1

2

x=2

85

，
∴x=4

85

（海里/小時），
故答案為：4

85

點評：本題主要考查解三角形的應用，根據條件求出cos∠BAC，以及利用余弦定理求出BC的長度是解決本題的關鍵．