Question

已知正方形ABCD，其中頂點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別是（2，0）、（2，4），點(diǎn)P（x，y）在正方形內(nèi)部（包括邊界）上運(yùn)動，則z=2x+y的最大值是（　�。�

• A、10
• B、8
• C、12
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用條件先確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，由z=2x+y得y=-2x+z，然后平移直線，利用z的幾何意義確定目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．

解答： 解：作出平行四邊形ABCD內(nèi)的區(qū)域，由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，
直線y=-2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．
設(shè)ABCD是平行四邊形，則N（2，2），
則DN=CN=2，即D（4，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×4+2=10．
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用條件先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．