(本小題滿分14分)
(1)如圖,對于任一給定的四面體

,找出依
次排列的四個相互平行的平面

,使
得

(i=1,2,3,4),且其中每相鄰兩個平面間
的距離都相等;
(2)給定依次排列的四個相互平行的平面

,其中每相鄰兩個平面間的距離為1,若一個正四面體

的四個頂點滿足:

(i=1,2,3,4),求該正四面體

的體積.

解:
(1)將直線

三等分,其中另兩個分點依次為

,連接

,作平行于

的平面,分別過

,即為

。同理,過點

作平面

即可的出結(jié)論。
(2)現(xiàn)設(shè)正方體的棱長為a,若

,

,

,由于


得,

,
那么,正四面體的棱長為

,其體積為

(即一個棱長為a的正方體割去四個直角三棱錐后的體積)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖3,在圓錐

中,已知

的直徑

的中點.
(I)證明:

(II)求直線和平面

所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知直線

、

,平面

,則下列命題中:
①.若

,

,則

②.若

,

,則

③.若

,

,則

④.若

,

,

,則

,其中真命題有( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共12分)如圖所示,

平面

,

平面

,

,

,

,

為

的中點.
(Ⅰ)求證:

平面

;
(Ⅱ)求證:平面

平面

.
(Ⅲ)求凸多面體

的體積為

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一個長方體共一頂點的三個面的面積分別為

,

,

,這個長方體的對角線長是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
(理科)如圖,四邊形

為矩形,四邊形

為梯形,平面


平面

,


,

,

.

(Ⅰ)若

為

中點,求證:

平面

;
(Ⅱ)求平面

與

所成銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正方形ABCD中,E,F分別是AB,CD的中點,G為BF的中點,將正方形沿EF折成120
0的二面角,則異面直線EF與AG所成角的正切值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若一個圓錐的主視圖(如圖所示)是邊長為

的三角形,則該圓錐的側(cè)面積是
。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知向量p的模是,向量q的模為1

,p與q的夾角為,a=3p+2q,b=p-q,則以a、b為鄰邊的平行四邊形的長度較小的對角線的長是________.
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