Question

（x+a）¹⁰的展開式中，x⁷的系數(shù)為15，則a=

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質

專題：二項式定理

分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x⁷的系數(shù)，再根據(jù)x⁷的系數(shù)為15，求得a的值．

解答： 解：（x+a）¹⁰的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 10

•x^10-r•a^r，
令10-r=7，求得r=3，可得x⁷的系數(shù)為a³•

C

3 10

=120a³=15，
∴a=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質，屬于中檔題．