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          【題目】已知橢圓過點，離心率為，分別為左右焦點.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）若上存在兩個點，橢圓上有兩個點滿足三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          試題分析：（1）求橢圓標準方程，基本方法為待定系數(shù)法，根據(jù)題意可列兩個獨立條件，及，解得，（2）因為，所以，先根據(jù)拋物線定義可求焦點弦長，再根據(jù)直線與橢圓聯(lián)立方程組，結合韋達定理求弦長，最后根據(jù)一元函數(shù)解析式求值域
          試題解析：（1）由題意得：，，得，則方程
          因為橢圓過點，解得，所以，
          所以橢圓方程為：.
          （2）當直線斜率不存在時，直線的斜率為0，易得，，
          當直線斜率存在時，設直線方程為：，與聯(lián)立得
          令，則，，
          因為，所以直線的方程為：
          將直線與橢圓聯(lián)立得：，
          令，，
          由弦長公式
          所以四邊形的面積，令
          上式
          所以綜上，.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，有一段河流，河的一側(cè)是以O為圓心，半徑為米的扇形區(qū)域OCD，河的另一側(cè)是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設OB與圓弧的交點為E．經(jīng)測量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點C，點O和點E處測得煙囪AB的仰角分別為，和．
          （1）求煙囪AB的高度；
          （2）如果要在CE間修一條直路，求CE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某飛機失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島附近，現(xiàn)派出四艘搜救船，為方便聯(lián)絡，船始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構成正方形編隊展開搜索，小島在正方形編隊外（如圖）.設小島到的距離為，，船到小島的距離為.
          （1）請分別求關于的函數(shù)關系式，并分別寫出定義域；
          （2）當兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大（即最大）？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，、是兩條公路（近似看成兩條直線），，在內(nèi)有一紀念塔（大小忽略不計），已知到直線、的距離分別為、，=6千米，=12千米．現(xiàn)經(jīng)過紀念塔修建一條直線型小路，與兩條公路、分別交于點、．
          （1）求紀念塔到兩條公路交點處的距離；
          （2）若紀念塔為小路的中點，求小路的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，點也為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于兩點.
          （Ⅰ）若點滿足，求直線的方程；
          （Ⅱ）為直線上任意一點，過點作的垂線交橢圓于兩點，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線（）.
          （1）證明：直線過定點；
          （2）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；
          （3）若直線軸負半軸于，交軸正半軸于，△的面積為（為坐標原點），求的最小值，并求此時直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
           （1）當時，解不等式；
           （2）若恒成立，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，鄭州市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：．
          （Ⅰ）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；
          （Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF，其中BC=．
          （Ⅰ）證明：DE∥平面BCF；
          （Ⅱ）證明：CF⊥平面ABF；
          （Ⅲ）當AD=時，求三棱錐F﹣DEG的體積．
          

			
          

			
          
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